中学教育方案设计题解析

1、方 案 设 计,一、作图方案设计题,1、如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ABC 的三条边上，并将ABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。,（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明。,连接OA,OB,OC,过O作ODAB，OEAC，OFBC,（2）要使三条小路把ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长。,（3）请你探究

2、出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法。,120,120,2.在某居民小区的中心地带，留有一块长16m，宽12m的矩形空地，计划用于建造一个花园，设计要求 .花园面积为空地面积的一半，且整体图案成轴对称图形. 小明的设计方案如图2-2-19所示，其中花园四周是人行道，且人行道的宽度都相等.你知道人行道的宽度是多少吗？请通过计算，给予回答.,其实，设计的方案可以是多种多样的.请你按设计要求，另设计一种方案.,设人行道宽为x m，根据题意，得 (162x)(122x) =1612. 解之，得x1 =2，x2 =12(舍去) 答：人行道的宽为

3、2m.,方案一: 围成斜边为30m的等腰直角三角形(如图1),方案二: 围成边长为15m的正方形 (如图2),方案三: 围成直角梯形,其中 BCD=120 (如图3),练习:1学校打算建一个实践基地,实践基地两边靠墙(两堵墙互相垂直)另外部分用30米长的篱笆围成.学校提出一个思路:怎样才能使实践基地的面积尽可能地大?现在有三种设计方案：,(1) 在这三种方案中你认为哪种方案比较合理？,(2)请你设计一种方案,使围成的实践基地面积比上述三个方案中的任何一个面积都大(要求在下图中画出草图,标上必要的数据,并通过计算加以说明),30m,S4,3.已知ABC（如图）BC30。请设计三种不同的分法，将A

4、BC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段。（注：不同分法是指只要有一条分割线段位置不同，就认为是不同的分法）,练习小明家有一块三角形菜地,要种植面积相等的四种蔬菜,请你设计四种不同的分割方案(分成三角形或四边形不限).,4、电灯工想利用一块长5米、宽4米的矩形钢板ABCD做出一个面积尽可能大的扇形，他利用了两种方案：,（1）如图甲如示，直接从钢板上割下扇形ABP，请你算出其圆心角；,（2）如图乙所示，先在钢板上沿对角线切割下两个扇形，再焊接成一个大扇形ABC，如图丙所示，请你求出扇形ABC的圆心角。,数据：tan36.87= ，tan

5、38.66= ，tan21.80= （角度精确到0.01）,甲,乙,丙,方案（1），如图甲如示：PC=3，tanPBC=,PBC=36.87,方案（2）， tanABP= ABP=38.66,ABC=238.66=77.32,甲,乙,3,丙,A,B,C,P,D,5,5,4,ABP=90-36.87=53.13,根据方案甲、乙的思路和计算结论，请你再设计一种切割、焊接的方案，使得到的扇形钢板的半径与甲、乙中的扇形相同，而圆心角更大从而面积也更大。,依方案（2）做成的扇形面积比方案（1）大，这就提示我们对原矩形钢板多作纵向条状分割，再切出小扇形，拼成更大的扇形。如沿纵向平均分成2块，可得出4个小扇

6、形成的大扇形，其圆心角为421.80=87.2077.32,5、 有一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示，现测得它的直角边AC=BC=4，C=90，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形与ABC的其他边相切，请设计出符合题意的四种方案示意图，并求出扇形的半径（只要求给出图形并直接写出扇形半径）。,4,4, CDAB B=45,CD=BCsin45,=4, r=,方案1,4,4,方案2,D,4,4,r=4,A,C,B,D,E,F,ODAB B=45,r+ r=4,r=4 -4,方案3,O,D,ODC=C=OEC=90,

7、OD=OE,四边形CDEO为正方形,CE=OE=r,又B=45,BE=OE=r,BC=2r,r=2,方案4,D,4,4,r=4,4,4,A,C,B,D,E,F,r=,O,D,r=4 -4,r=2,6、 一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即A、B间的距离），由于受条件限制，无法直接度量。现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据。,例案：,在A处测出BAC=90，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC、BC的长度,运用勾股定理得： AB =,C,E,a,b,方案一：,在A处测出BAC=90，并在射线AE上的适当位置取点C，测出A

8、CB=，量出AC的长度,运用解直角三角形： AB=ACtg=atg,C,E,a,方案二：,取适当C点，量出AC、BC的长度，找到AC、BC的中点E、F，量出EF的长度,运用中位线 AB=2EF=2a,C,E,F,a,方案三：,在A点测得BAD=60，在B点测得ABE=60，射线AD、AE交于点C，量出AC的长度,运用等边三角形性质：AB=AC= a,E,C,D,60,60,a,方案四：,在A点测得BAD=，在D点测得EDA=BAC=，量出AC、CD、DE的长度,运用相似或全等,E,C,D,a,b,c, EDA=BAC,DEAB,ABCDEC,课本P207页例2,二、经济类方案设计题,1、有一批

9、货，如果月初售出，可获利1000元，并可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，请问这批货月初还是月末售出好？,解：设这批货成本为a元，月初出售到月末可获利润 P1=1000+(a+1000)1.5%=0.015a+1015 月末出售可获利润P2=1200-50=1150元 P1-P2=0.015(a-9000) 故为a9000时，月初出售好； 当a=9000时，月初，月末出售相同； 当a9000时，月末出售好。,2、某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人，团支部要求一等奖奖品单价比二等

10、奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元，设一等奖奖品的单价为x元，团支部买奖品的总金额为y元,求y与x的函数关系式,由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：500y600，在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？,备选奖品及单价表,解：,（1）,y=x+4（x-15）+5（x-30）,即y=10 x-210,某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人，团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖

11、奖品单价高15元，设一等奖奖品的单价为x元，团支部买奖品的总金额为y元,求y与x的函数关系式,由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：500y600，在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？,备选奖品及单价表,（2）, 500y600,10 x-210600,10 x-210500,解得 71y81,所以购买一等奖奖品的单价是74元（排球）或79元（篮球）,方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋,方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买羽毛球拍，三等奖奖品买象棋,本着

12、尽可能节约资金的原则，应选择方案一,当x=74时,y=10 x-210,=1074-210,=530（元）,所需总金额为530元,3、为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如A的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如B的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：,路程、运费单价表,（注：运费单价表表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）,求（1）分别求出图A、图B的阴影部分面积,（2）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。,2,2,2

13、,62,60,40,A,B,解（1）,S阴（A）=,（42-2）（92-2）,=3600（m2）,S阴（B）=,2 6040,=2400（m2）,2,2,A,92,42,（注：运费单价表表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）,解:设甲地运往A校的草皮为xm2，则甲地运往B校草皮为(3500-x)m2，乙地运往A校草皮为(3600-x)m2 ，乙地运往B校的草皮为(x-1100)m2 ，设总运费为y, x0,3600-x0,3500-x0,x-11000, 1100 x3500,y=200.15x+100.15(3500-x) +250.2(3600-x)+200.2(x-1100),x,3

14、500-x,3600-x,x-1100,即y=0.5x+18850, 1100 x3500 且y随x的增大而增大,当x=1100时,ymin=11000.5+18850,=19400（元）,总运费最省的运送方案为,1100,2400,2500,0,x,3500-x,3600-x,x-1100,4.七（）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：,（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围； （2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数,解：（1）由题意得： 由得，x18，由得

15、，x20， 所以x的取值得范围是18x20（x为正整数）,练习：现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6 000元,使用B型车厢每节费用为8 000元. (1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;,(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节乙型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按时要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?,解:（1）设用A型车厢x节,则用B型车厢(40-x)节,总运费为

16、y万元.依题意,得y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32.,依题意,得 化简,得,24x26.x取整数,故A型车厢可用24节或25节或26节,相应有三种装车方案:,(3)在上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费为多少元?,练习：现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6 000元,使用B型车厢每节费用为8 000元.,24节A型车厢和16节B型车厢; 25节A型车厢和15节B型车厢; 26节A型车厢和14节B型车厢. (3)由函数y=-0.2x+32知,x越大,y越小,故 当x=26时,运费最省.这时y=-0.226+32=26.8(万元). 答:安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省,最少运费为26.8万元.,5.某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用,请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案. 要求:(1)画出你设计的测量平面图; (2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a、b、c表示;角度用、表示); (3)根据你测量的数据,计算旗杆的高度.,(1)如图所示 (2) 在操场上选取一点D,用皮尺量出BD=a米 在点D用测角器测出旗