18.2.2第2课时菱形的判定.ppt

1、知 识 管 理,第2课时 菱形的判定,菱形的判定定理 定理：(1)对角线_的平行四边形是菱形； (2)四条边_的四边形是菱形 注意：(1)菱形的定义“有一组邻边相等的平行四边形是菱形” 是菱形其他判定方法的基础，可作为菱形的判定方 法； (2)运用判定定理(1)时，要先证明四边形是平行四边 形，再证明对角线互相垂直； (3)运用判定定理(2)时，可以直接证明一个四边形是菱 形,知 识 管 理,互相垂直,相等,拓展：由于菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，所以“对角线互相平分且垂直的四边形是菱形”也可作为一种判定菱形的方法.,类型之一菱形的判定 2014厦门如图18234，在四边

2、形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N.若BADBCD，AMAN，求证四边形ABCD是菱形 图18234,解：证明1：ADBC，BADB180. BADBCD， BCDB180. ABDC. 四边形ABCD是平行四边形 BD. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN. ABAD. 平行四边形ABCD是菱形,例1答图,证明2：连接BD，如答图 ADBC， ADBDBC. BADBCD，BDBD. ABDCDB. ADBC. 四边形ABCD是平行四边形 ABCADC. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN.,ABAD. 平行四边形ABCD是菱形

3、 【点悟】 判定菱形的一般方法有：(1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且对角线互相垂直,类型之二菱形的性质与判定的综合运用 如图18235，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由,图18235,解：(1)ABCD，即AECD，又CEAD， 四边形AECD是平行四边形 AC平分BAD，CAECAD. 又CEAD，ACECAD， ACECAE，AECE， 四边形AECD是菱形； (2)ABC是直角三角形，理由如下： 证法一：点E是AB

4、的中点，AEBE. 又AECE，ACEBAC，BECE， BBCE.,BBCABAC180， 2BCE2ACE180， BCEACE90，即ACB90， ABC是直角三角形 证法二：连接DE，则DEAC，且DE平分AC， 设DE交AC于点F， 点E、F分别是AB、AC的中点，EFBC， BCAC，ABC是直角三角形.,1下列命题正确的是 ( ) A对角线互相平分的四边形是菱形 B对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 【解析】 由菱形的判定方法知选D.,D,22013海南如图18236，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是 ( ) 图18236 AABBC BACBC CB60 DACB60,B,32013泰州对角线互相_的平行四边形是菱形 42