半导体物理第三章.ppt

1、1/180,热平衡状态 热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算 本征半导体载流子浓度的计算 杂质半导体载流子浓度的计算 简并半导体载流子浓度的计算,2/180,计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度及费米能级位置 讨论no、po 、EF 与ND、NA、T的关系,本章主要任务,3/180,产生载流子过程电子从价带或施主杂质能级向导带跃迁；电子从价带向受主杂质能级跃迁,复合过程电子从导带回到价带或受主杂质能级上；电子从受主杂质能级回到价带,4/180,Ec,Ev,产生,复合,ED,在一定温度 T 下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态 的平衡，这种状态就叫热平衡状态。,5/180,处于热平

2、衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。数值保持一定，其浓度决定于：,6/180,7/180,8/180,9/180,本节要点 掌握费米分布函数的概念 掌握费米分布函数和玻耳兹曼分布函数及费米能级的意义,10/180,费米分布函数,空穴的费米分布函数,能带中的能级可容纳自旋相反的两个电子,11/180,杂质能级最多只容纳一个某个自旋方向的电子。,12/180,13/180,T=0K,1/2,T2T1,E,T1,T2,14/180,例：量子态的能量 E 比 EF 高或低 5kT,当 EEF 5 k0T 时： f (E) 0.007 当 EEF 5 k0T 时： f (E) 0.993,温度不很

3、高时: 能量大于 EF 的量子态基本没有被电子占据 能量小于 EF 的量子态基本为电子所占据 电子占据 EF 的概率在各种温度下总是 1/2,15/180,EF,EA,（a）,（b）,（c）,（d）,（e）,EF,EF,EF,EF,强p型,p型,本征,n型,强n型,Ei,16/180,17/180,费米能级的物理意义：化学势 当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化。,18/180,EF 的意义:,EF 的位置比较直观地反映了电子占据量子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。 EF 越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。,19/180

4、,当EEFk0T时，,20/180,例如：EEF=5k0T时，,21/180,所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。,22/180,当EFEk0T时，,23/180,服从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统 相应的半导体 非简并半导体,服从Fermi分布的电子系统 简并系统 相应的半导体 简并半导体,EEFk0T 或 EFEk0T,24/180,Fermi-Dirac 分布或电子态被电子占有的因子 f 随电子能量的变化,25/180,半导体中，通常EF位于禁带内，且与导带底和价带顶距离远大于k0T (Ec EFk0T, EF Evk0T) ，所以： 导带中的所有量子态被电子占据的几率一

5、般都满足f(E)1，故导带中的电子分布可用玻氏分布函数描写。 由于随着能量E的增大，f(E)迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。 价带中的所有量子态被空穴占据的几率一般都满足1-f(E)1，故价带中的空穴分布可用玻氏分布函数描写。 由于随着能量E的增大，1-f(E)迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。,26/180,3.3 状态密度,本节要点 掌握概念： k空间状态密度、能量状态密度 推导： 导带底和价带顶状态密度表达式,27/180,3.3 状态密度,状态密度 能带中能量 E E+dE 之间有 dZ 个量子态，则状态密度为：,即状态密度是能带中能量 E 附近单位能

6、量间隔内的量子态数目,28/180,状态密度的计算 k 空间的状态密度k 空间单位体积内的量子态数, k空间的状态密度 能量间隔 dE 对应的 k 空间体积 能量间隔 dE 对应的量子态数 dZ 计算状态密度 g (E)=dZ/dE,如何计算：,29/180,x,x+L,一、理想晶体的 k 空间的状态密度,1.一维晶体,设它由 N+1 个原子组成，晶格常数为 a，晶体的长为 L，起点在 x 处,a,L=aN,在 x 和 x+L 处，电子的波函数分别为(x) 和(x+L),(x)=(x+L),30/180,31/180,2. 三维晶体,设晶体的边长为L，L=Na，体积为V=L3,电子的一个允许能

7、量状态的代表点,32/180,k空间中的状态分布,kx,小立方的体积为：,一个允许电子存在的状态在 k 空间所占的体积,电子的一 个允许能 量状态的 代表点,33/180,单位 k 空间允许的状态数为：,k空间单位体积内所含的允许状态数等于晶体体积 V,k 空间的量子态（状态）密度,考虑自旋，k空间的电子态密度为：2V,任意k空间体积 V 中所包含的电子态数为：,34/180,波矢k 电子状态的关系,能量E 电子状态的关系,能量E波矢k,35/180,二、半导体导带底附近 和价带顶附近的状态密度,1. 极值点 k0=0，E(k)为球形等能面,(1) 导带底,36/180,球所占的 k 空间的体

8、积为：,球形等能面的半径 k,37/180,设这个球内所包含的电子态数为Z(E)：,Z(E)= 2V,能量由 E 增加到 E+dE，k 空间体积增加：,电子态数变化dZ(E)：,38/180,导带底附近单位能量间隔的电子态数量子态（状态）密度为：,39/180,状态密度与能量的关系,(2)价带顶,导带底附近：单位能量间隔内的量子态数目，随着电子能量的增加按抛物线关系增大。即电子能量越高，状态密度越大。 价带顶附近：单位能量间隔内的量子态数目，随着空穴能量的增加按抛物线关系增大。即空穴能量越高，状态密度越大。,40/180,对Si、Ge、GaAs材料：,41/180,称mdp为价带空穴的状态密度

9、有效质量,42/180,2. 极值点ko0,导带底附近的状态密度为：,式中S为导带极小值的个数 Si：S=6，Ge：S=4,导带底附近：,43/180,令：,称mdn导带电子的状态密度有效质量,44/180,由此可知：,状态密度gC（E）和gV（E） 与能量E 有抛物线关系， 还与有效质量有关， 有效质量大的能带中的状态密度大。,45/180,3.4 热平衡时非简并半导体的载流子浓度no和po,本节重点 导带电子和价带空穴浓度表达式的推导 理解、掌握电子浓度、空穴浓度表达式的意义 理解、掌握浓度积 nopo 及影响因素,46/180,3.4 热平衡时非简并半导体的载流子浓度no和po,一、导带

10、电子浓度no和价带空穴浓度po,1. 电子浓度 no,在能量 EE+dE 间隔内的电子数 dN 为：,dN = fB(E) gc(E) dE,47/180,整个导带的电子数N为：,引入：,利用积分公式：,48/180, 电子浓度no：,电子占据导带底Ec的量子态的几率,49/180,令：, 导带的有效状态密度,导带中的电子浓度是 Nc 中被电子占据的 量子态数。,可以理解为把导带中所有量子态都集中在导带底Ec,50/180,2. 空穴浓度po,价带中的空穴浓度为：,其中, 价带的有效状态密度,价带中的空穴浓度等于 NV 中被空穴占据的 量子态数。,可以理解为把价带中所有量子态都集中在价带顶EV

11、,51/180,在室温时：,52/180,53/180,二、影响no 和po 的因素,1. mdn 和 mdp 的影响 材料的影响,2. 温度的影响, Nc、NV T, f(Ec) 、 f(Ev) T,54/180,T，NC、NV,no、po,Nc、NV T,55/180,占据Ec、EV的几率与T有关,T，几率,56/180,3. EF 位置的影响,EFEC，EC-EF，no EF越高，电子的填充水平越高，对应ND较高；, EFEV，EF-EV，po EF越低，电子的填充水平越低，对应NA较高。,no和po与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量。,57/180,浓度积 nopo 及影响因素,三、载

12、流子浓度积,58/180,在一定的温度下，载流子浓度积与杂质无关,本征半导体：,no1，po1 no1=po1=ni （ni本征载流子浓度）,N型： no2，po2 no2po2,P型： no3，po3 po3no3,59/180,（1）当材料一定时，n0p0随EF和T而变化； （2）当温度T一定时， n0p0仅仅与本征材料相关。,Fermi-Level and Distribution of Carriers,由下式可知,60/180,3.5 本征半导体的费米能级和 载流子浓度,本节要点 能够写出本征半导体的电中性方程，并导出费米能级的表达式 熟悉半导体载流子浓度与温度和禁带宽度的关系 了解

13、通过测量不同温度下本征载流子浓度如何得到绝对零度时的禁带宽度 正确使用热平衡判断式nopo=ni2 记住常用数据： 300K时Si、Ge、GaAs的禁带宽度（1.12eV、0.67eV、1.428eV）；本征载流子浓度（1.5*1010cm-3、2.4*1013cm-3 、1.1*107cm-3 ）,61/180,3.5 本征半导体的费米能级和 载流子浓度,一、本征半导体的费米能级,电中性条件,62/180,Ei 为禁带的中心能级，将NC、NV代入：,（设 EV = 0）,63/180,Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo,室温时，k0T = 0.026eV,EFEi = 0.00

14、8 eV,(Eg)Ge = 0.67 eV EF Ei,对 Si、GaAs 一样，EF Ei,64/180,一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。,但对于某些窄禁带半导体则不然，如InSb： Eg=0.17eV,对 InSb，Eg = 0.17 eV，EF Ei,65/180,二、本征载流子浓度及影响因素,本征载流 子浓度 ni,66/180,2. 影响 ni 的因素,(1) mdn、mdp、Eg 材料,(2) T 的影响,T，lnT，1/T，ni,高温时，在 ln ni 1/T 坐标下，近似为一直线。,温度一定时，Eg大的材料

15、，ni小；,对同种材料，ni随温度T按指数关系上升,67/180,本征载流子浓度和样品温度的关系,68/180,1/T,lnniT-3/2,-Eg(0)/(2k0),实验测定高温下的霍耳系数和电导率,69/180,3. 杂质半导体载流子浓度积与 ni 关系,70/180,在常温下，已知施主浓度 ND，并且全部电离，求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度 po, 施主全部电离, no= ND,n 型半导体,应用,71/180,在常温下，已知受主浓度 NA，并且全部电离，求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度 po, 受主全部电离,po = NA,P型半导体,72/180,三、本征半导体在应用上的限制

16、,纯度达不到,本征激发是载流子的主要来源,（杂质原子/总原子 本征载流子/总原子）,Si：原子密度 1023/cm3，室温时，ni =1010/cm3,本征载流子/总原子=1010/1023=10-13杂质原子/总原子,要求Si的纯度必须高于99.9999999999999%！,73/180,本征载流子浓度随温度变化很大,在室温附近：,Si: T 8K， ni 一倍,Ge: T 12K， ni 一倍,本征半导体的电导率不能控制,总之，由于ni随温度迅速变化，用本征材料制作的半导体器件性能不稳定，因此一般都用含有适当杂质的半导体材料。且半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，取决于ni。,7

17、4/180,3.6 非简并杂质半导体的载流子浓度,本节难点 根据电中性方程导出各个温度区间的费米能级和载流子浓度表达式 杂质电离程度与温度、掺杂浓度及杂质电离能有关。温度高、电离能小，有利于杂质电离。但杂质浓度过高，则杂质不能充分电离。通常所说的室温下杂质全部电离，实际上忽略了杂质浓度的限制。 基本要求 能够写出只掺杂一种杂质的半导体的一般性电中性方程 能够较熟练地计算室温下的载流子浓度和费米能级（N型和P型） 在掺杂浓度一定的情况下，能够解释多子浓度随温度的变化关系。,75/180,杂质半导体的载流子浓度Carriers Concentrition of Iimpurity-Doped Se

18、miconductors,重点：,76/180,电子占据 ED 的几率:,空穴占据 EA 的几率:,3.6 非简并杂质半导体的载流子浓度,一、杂质能级上的电子和空穴浓度,77/180,若施主浓度和受主浓度分别为 ND、NA， 则施主能级上的电子浓度 nD 为：, 未电离的施主浓度,电离的施主浓度 nD+ 为：,78/180,受主能级上的空穴浓度 pA 为：,电离的受主浓度 pA为：, 没有电离的受主浓度,79/180, EFEAk0T, EAEFk0T,pA0，pA NA，受主几乎全电离, EF=EA,pANA，pA 0，受主几乎都未电离,从以上公式看出：杂质能级与费米能级的相对位置明显反映了

19、电子和空穴占据杂质能级的情况。,几个讨论：,80/180, EFEDk0T EF远在ED之上, EDEFk0T ED远在EF之上,nD ND ，nD+ 0，施主几乎未电离, EF=ED,nD0，nD+ ND ，施主几乎全电离,81/180,EF 高时，受主全电离； EF 低时，受主未电离；,施主相反，EF 高时，施主未电离； EF 低时，施主全电离。,EF 杂质的电离,导带电子或价带空穴,内在联系,82/180,二、n型半导体的载流子浓度,n0=p0+nD+ （电中性条件）,电子浓度,空穴浓度,电离施主浓度,假设只含一种n型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：,83/180,当温度从低到高

20、变化时，对不同温度还可将此式进一步简化,n0=p0+nD+ （电中性条件）,84/180,n型Si中电子浓度n与温度T的关系：,杂质离化区,过渡区,本征激发区,85/180,即：,86/180,1、杂质离化区,特征：本征激发可以忽略， p00 导带电子主要由电离杂质提供。,电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为 n0=nD+,87/180,见下图所示：,Ec ED ED Ev,88/180,（1）低温弱电离区： 特征： nD+ ND 弱电离,no，EF,与T、ND及杂质类型有关,89/180,90/180, n0 T 的关系,对 no 的表达式取对数：,lnno 常数 ED/(2k0T),温

21、度很低时：,随着T升高，n0指数上升,91/180,1/T,lnn0T-3/4,-ED/(2k0),可通过实验测定n0T关系，确定出杂质电离能，从而得到杂质能级的位置,92/180,讨论：EF随温度T的变化,NC =0.11 ND,Ec,EF,ED,93/180, EF T 的关系,94/180,T0K时，NC0，,但：,费米能级位于导带底 和施主能级的中线处,说明 EF 上升很快,95/180,T，NC，dEF/dT，说明 EF 随 T 的升高而增大的速度变小了。,但：,96/180,当T，达到 Tmax时：,EF 达到最大值：,杂质浓度越高，EF达到极值的温度越高。,97/180,当T T

22、max 后，,98/180,当T=T1 时：,当ND时，EF T的变化规律不变， 但Tmax，EFmax ,中间电离区,99/180,(2)中间弱电离区：本征激发仍略去，随着温度T的增加，nD+已足够大，故直接求解方程,100/180,101/180,饱和区：载流子浓度 n0 与温度无关，保持等于杂质浓度的这一温度范 围叫。,（3）强电离区：,特征杂质基本全部电离，本征激发仍很小,电中性条件简化为 n0=ND,102/180,这时，,103/180,高温本征化,104/180, (EF)本征Ei,105/180,强电离与弱电离的区分,106/180,在强电离区：,nD+ND,107/180,一

23、般：D= 0.1，达到全电离。,D：未电离施主占施主杂质总数的百分比,全电离(nD+90%ND）,108/180,决定杂质全电离(nD+90%ND）的因素,1、杂质电离能； 2、杂质浓度； 3、温度 在室温时，当杂质浓度10ni时，以杂质电离为主。 nD+ND,杂质达到全部电离的温度不仅决定于电离能，而且也与杂质浓度有关： 温度高、电离能小，有利于杂质电离。 杂质浓度越高，则达到全部电离所需的温度就越高。但杂质浓度过高，则杂质不能充分电离。 通常所说的室温下杂质全部电离，实际上忽略了杂质浓度的限制。,注意：室温时施主杂质全部电离有杂质浓度上限！,书64页例题,109/180,2、过渡区：,n0

24、=ND+p0,特征：（1）杂质全电离 nD+=ND （2）本征激发不能忽略,电中性条件,110/180,111/180, (EF)本征Ei,112/180,113/180,讨论：,Carriers Concentrition of Iimpurity-Doped Semiconductors,(1) 当NDni时:,114/180,n0p0此时过渡区靠近强电离区一边,多数载流子（多子） n0 少数载流子（少子） p0,显然,115/180,(2) 当ND ni时:,116/180,117/180,3、高温本征激发区,（1）杂质全电离 nD+=ND （2）本征激发的载流子浓度剧增n0 ND,电中

25、性条件： n0=ND+p0 p0,特征,118/180,由 n0 p0,119/180,高温本征激发区的几个结论： 1）EF接近禁带中线Ei 2）本征激发的载流子浓度随T的增大而迅速剧增 3）杂质浓度越高，则达到本征激发起主要作用的温度越高。,120/180,n型Si中电子浓度n与温度T的关系：,杂质离化区,过渡区,本征激发区,ni,n0=nD+,n0=ND+p0,n0=p0= ni,121/180,举例： 书上66页例题,要点： 判定ND与ni(T)的关系； 再决定用什么公式在哪一个区域。,122/180,三、P型半导体的载流子浓度和费米能级,1. 低温弱电离区,2. 中间电离区,123/1

26、80,5. 本征激发区,T，EF,4. 过渡区,po=NA,3. 强电离区（饱和区）,124/180,综上所述：,ND或NA确定时 载流子浓度和EF T 的变化关系,必须记住变化规律！,杂质电离为主要来源,本征激发为主要来源,125/180,EF,EA,（a）,（b）,（c）,（d）,（e）,EF,EF,EF,EF,强p型,p型,本征,n型,强n型,Ei,2. T 确定时 EF和载流子浓度 ND / NA的变化关系,费米能级位置反映了半导体导电类型， 以及半导体的掺杂水平。,ED,126/180,当杂质浓度ni：多子随杂质浓度增加而增加；少子则减少；但二者乘积不变,一定温度下，载流子浓度随杂质

27、浓度 ND / NA的变化情况,127/180,少子浓度,强电离情况下，少子浓度与杂质浓度及温度的关系,多子 nn0= ND,n 型半导体,少子,多子 pp0= NA,p 型半导体,少子,Si,128/180,四、一般情况下（即杂质补偿情况）的载流子统计分布,129/180,一般杂质半导体载流子浓度和费米能级,带电粒子有：,电子、空穴、电离的施主和电离的受主,电中性条件：,no + pA = po + nD+,从上式解出EF与T的解析表达式关系复杂,130/180,对 n 型半导体,含有 ND、NA 两种杂质，但 NDNA,131/180,因 ND NA，价带空穴主要来源于本征激发， 而本征激

28、发很小，所以po 0 可忽略。 电中性条件可简化为：,no + pA = nD+,no + pA = po + nD+,1. 低温弱电离区,温度很低，k0TEDEg， 本征激发很小,132/180,施主部分电离，说明EF 在ED 附近， EFEA，受主全电离，,pA = NA, nD+=NDnD,no= nD+ pA NDnDNA,133/180,将 nD 代入，并移项后，得：,no= NDnDNA,134/180,令,两边同乘：,135/180,noNC k0T ln（no/NC）0, EFEC,费米能级,136/180,施主杂质未完全电离情况下载流子浓度的普遍公式,表明：低温弱电离区内，n

29、0与(ND-NA)、Nc成正比，且随 T 升高而增大,137/180,138/180,139/180,当ND2NC时，EF 在ED 和EC中线以上靠近EC处，说明半导体简并。,当T0K时，n00 但实验结果表明：0K附近，半导体还有一定导电能力。原因：半导体发生简并化时的杂质带导电。,140/180,（2）当温度升高后施主电离程度增加,同时含有ND和NA，且ND NA,当n0NA时，NA便可忽略，与仅有一种杂质的n型半导体一样。 即：当有少量受主存在时，当温度 T 升高到杂质弱电离区以外时，受主杂质已不产生显著作用。,141/180,（3）饱和电离区,当温度升高到时使EF降到ED以下，能级ED

30、EFk0T 施主全部电离,杂质全部电离，本征激发仍很小,电中性条件为：,同时含有ND和NA，且NDNA,142/180,143/180,(4) 过渡区 （半导体处于饱和区和完全本征激发之间）,同时含有ND、NA，且NDNA,电中性条件：,当ND-NA与ni数值可比拟时，本征激发不可忽略,144/180,145/180,（5）本征激发区 （高温）,146/180,P型半导体的载流子浓度和费米能级,1. 低温弱电离区,147/180,当NA-NDni，受主杂质全部电离时， po no,2. 饱和电离区,148/180,T，EF,3. 过渡区,4. 本征激发区,149/180,NA-ND,ND-NA

31、,不同杂质浓度时硅的费米能级与温度的关系,150/180,少子浓度,强电离情况下，少子浓度与杂质浓度及温度的关系,多子 nn0= ND-NA,n 型半导体,少子,多子 pp0= NA-ND,p 型半导体,少子,Si,151/180,计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先考虑属于何种温区。,一般：T：300K左右，且掺杂浓度ni,属于饱和电离区,注意：,N型：no=NDNA,或 no=ND,P型：po=NAND,或 po=NA,152/180,五、工作温区（强电离区）的确定,1.已知工作温度(TminTmax) 确定掺杂范围(ND)min(ND)max,由Tmax确定(ND)min, 根据Tmax

32、，由lnni 1/T曲线查出Tmax对应的ni；, 根据ni的公式计算出Tmax所对应的ni；,153/180,要达到全电离，要求EDEF,由Tmin确定(ND)max,154/180,在强电离区：,155/180,一般：D= 0.1，达到全电离。,156/180,室温时：NC=2.81019/cm3，ED=0.044ev,(ND)max=31017/cm3,(ND)min=10ni(500K),查表得：T=500K时，ni=51014/cm3,(ND)min=51015/cm3,例：计算工作温度在室温到 500K 的掺 P 的 Si 半导体的施主浓度范围。,工作温区=强电离区,Tmin=30

33、0K，Tmax=500K,157/180,2. 已知杂质范围确定工作温区,(ND)minTmax,(ND)maxTmin,158/180,发生简并的两种情况,饱和区：当NDNC（或NDNANC）时， EF将与EC重合或在EC之上。 低温弱电离区：EF随温度的升高而到达最大值EF(max)，EF(max)与EC重合或在EC之上。,3.7 简并半导体,P型半导体类似，费米能级与EV重合或在其下,159/180,1. 杂质掺杂水平很高 2. 导带底或价带顶附近的量子态基本已被电子或空穴占满 因此，导带中的电子和价带中的空穴数目已经很多，f(E)1和1-f(E)1的条件不能成立，必须考虑泡利不相容原理

34、的作用。,费米能级进入导带或价带：说明,必须用费米分布函数来描述载流子的统计分布！,160/180,简并半导体的定义,费米能级EF进入导带或价带中，必须用费米分布函数来描述载流子的统计分布，称为载流子的简并化。,举例：Ec-EF0的情况,EF Ec,161/180,一、简并半导体的载流子浓度,1. EF 位于导带中,其中：,162/180,费米积分,（J为整数和半整数）, -4 -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 F1/2() 0.016 0.043 0.115 0.29 0.45 0.689 0.99 1 2 3 4 1.396 2.502 3.977 5.771,163/180,2.

35、EF 位于价带中,二、简并化条件,非简并：,简并：,164/180,01,-4,-2,0,2,4,6,8,0.2,05,2,5,10,20,费米,经典,no,1,对数座标,165/180,EC EF 2k0T，非简并,0 EC EF 2k0T，弱简并,EFEC 0 或 EC EF 0，简并,n 型半导体的简并条件：EFEC0 P型半导体的简并条件：EVEF0,简并化条件：,166/180,no=nD+, 简并时，EF=EC，EDEF，,三、n 型半导体简并时的施主浓度,167/180,168/180,当：EF=EC，=0，F1/2 (0)0.689,简并时ND NC 至少处于同一数量级；,P

36、型简并半导体，NA NV,ND2.04NC,发生简并时的ND 与ED有关：ED越小，则杂质浓度较小时就会发生简并,杂质浓度越大，发生简并的温度范围越宽,169/180,简并半导体为重掺杂半导体,重掺杂： 当半导体中的杂质浓度超过一定数量时， 载流子开始简并化的现象叫。,170/180,四、低温载流子冻析效应,低温载流子冻析： 温度代于100K时，施主杂质只有部分电离，尚有部分载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡献，称为。,171/180,简并时杂质没有全部电离。,172/180,上述低温载流子冻析效应的推算仅适用于掺杂浓度3*1018cm-3的情况。,173/180,五、禁带变窄效应,杂质能

37、带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。,杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。,174/180,由于杂质能级扩展为杂质能带，将使杂质电离能减少。 当掺杂浓度3*1018cm-3时，载流子冻析效应不再明显，杂质的电离能为0，电离率迅速上升为1。,禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。,禁带变窄效应主要影响少子浓度。（因为杂质浓度3*1018cm-3时，认为硅中杂质完全电离，多子浓度即为杂质浓度）,175/180,导带,Eg,施主能级,价带,施主能带,