数学人教版九年级上册第22章 二次函数复习.pptx

1、第22章复习,二次函数及其图象,知识体系图,要点梳理,二次函数及其图象,二次函数所描述的关系,二次函数的图象及性质,二次函数与一元二次方程,二次函数的概念,平移,用三种方法表示,图象法,列表法,解析法,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值,利用二次函数的图象求 一元二次方程跟的近似值,与坐标轴的位置关系,一、 二次函数的概念,定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数.,要点梳理,二、二次函数解析式的三种形式,1.一般式：y=ax2+bx+c（a0）. 2.顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）. 3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）.

2、4.三种解析式的关系：顶点式 一般式 交点式.,因式分解,配方,要点梳理,三、 二次函数图象的平移,要点梳理,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k,上加下减,向上（k0）、下（k0）平移|k|个单位,上加下减,向上（k0）、下（k0）平移|k|个单位,左加右减,左加右减,平移|h|个单位 向右(h 0)、左（h 0）,平移|h|个单位 向右(h 0)、左（h 0）,四、二次函数的图象及性质,要点梳理,二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象是抛物线. 1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴是直线x= .当x= 时， y有最小 值为 .在对称轴

3、左边（即x ）时，y随x增大而减小.在对称轴右侧 （即x ）时，y随x增大而增大.顶点 是抛物线上位置最低的点.,要点梳理,2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x= .当x= 时， y有最大 值为 .在对称轴左边（即x ）时，y随x增大而增大.在对称轴右侧 （即x ）时，y随x增大而减小.顶点 是抛物线上位置最高的点.,要点梳理,五、 二次函数系数a,b,c与图象的关系,1.a的作用：决定开口的方向和大小 （1）a0，开口向上，a0开口向下. （2）|a|越大，抛物线开口越小，|a|越小，抛物线开口越大. 2.b的作用：决定对称轴的位置. （1）a，b同号，对称轴在y轴左侧. （2）a，

4、b异号，对称轴在y轴右侧. （3）b0，对称轴为y轴.,要点梳理,3.c的作用：决定抛物线与y轴的交点位置. （1）c0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上. （2）c0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上. （3）c=0时，抛物线过原点.,要点梳理,六、二次函数与一元二次方程的关系,二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，取y=0时，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 1.当b2-4ac0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 2.当b2-

5、4ac=0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根. 3.当b2-4ac0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实数根.,要点梳理,解析式的求法,确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立条件： 1.已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便. 2.已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便. 3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交点式比较方便.,学法指导,【例1】（201

6、6年贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示， 则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一平面直角坐标系 内的图象大致为 （B） 【解析】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，根据二次函数图象的性质可以看出a0，b0，c0.所以一次函数y=ax+b图 象经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限.故选择B.,经典考题,【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论： （D） abc0 4a+2b+c0 4ac-b

7、28a bc A. B. C. D.,经典考题,【解析】此题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系.中，函数图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0.abc0，故正确.中，二次函数图象与x轴的一个交点为A（-1,0）函数图象对称轴为x=1，该二次函数图象与x轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1x3时，y0，故当x=2时，y=4a+2b+c0，故错误.中，图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，故4ac-b20，又因为a0，8a0，4ac-b28a，故正确.中，函数图象与x轴的一个交点为 （-1,0），当x=-1时，a-b+c=0，c=b-a.

8、又因为对称轴为x=1，则 即b=-2a，c=-3a.又函数图象与y轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，-2 c-1，即-2-3a-1， .故正确.a0，b-c0（a=b-c），即bc.故正确.,经典考题,【例3】（2016年山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为 （D） A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3 【解析】此题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y=(x-2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减

9、可以得到平移后的二次函数的解析式为D选项，故选择D选项.,经典考题,【例4】（2016年江西）设抛物线的解析式为y=ax2过点B1 (1, 0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2 )；过点B2( )作x 轴的垂线，交抛物线于点A2 ， 过点Bn（ ）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接An Bn+1 , 得直角三角形AnBnBn+1. （1）求a的值； （2）直接写出线段AnBn，BnBn+1 的长（用含n的式子表示）； （3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列问题： 当n为何值时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？ 设1kmn (k , m均为正整数) ，问是否

10、存在RtAkBkBk+1 与RtAmBmBm+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.,经典考题,解：（1）把A（1,2）代入y=ax2得：2=a1，a=2. （2）AnBn= BnBn+1= （3）若RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，则AnBn= BnBn+1. ，n=3. 若RtAkBkBk+1 与RtAmBmBm+1 相似，则,经典考题,且m，k都是正整数， 或 将其代入得相似比为8：1或64：1. 【解析】此题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数与寻找规律以及三角形结合起来考查.,经典考题,【例5】（2016年安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的 图象经过点A（2,4）与B（6,0）. （1）求a，b的值； （2）点C是该二次图像上A,B两点之间的一个动点， 横坐标为x（2x6）,写出四边形OACB的面积关于 点C横坐标的函数表达式，并求出S的最大值.,经典考题,解：（1）将A（2,4）与B（6,0）代入y=ax2+bx， 得 ，解得