数学人教版九年级上册22.3.1实际问题与二次函数.3实际问题与二次函数（第1课时）.ppt

1、22.3.1实际问题与二次函数,【励志语录】 锲而舍之，朽木不折； 锲而不舍，金石可镂。,一、情景导入：（包含激趣、复习等） 你会做吗？ 1.二次函数y=(x-3) +5对称轴是 ,顶点坐标是 。当x=3时,y的最 值是 。 2.二次函数y=a(x-h) +k的图象是一条抛物线 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . .,x=3,(3,5),小,5,x=h,(h,k),二、教材预习 学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。 A、预习内容：自学课本49-50页。,

2、B、预习测试： (我坚信通过接下来的的合作学习，一定能解决这些问题) 1.二次函数y=(x-3)+5对称轴是_,顶点坐标是_。 当x= 时,y的最 值是 。 2.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 3.二次函数y=2x-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。,4.二次函数的图象 是一条 抛物线 ,它的对称轴 是x= ,顶点坐标是（ ， ）,当a0时,抛物线开口向 上 ,有最 点,函数有最 值,是 ；当a0时,抛物 线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是_。,x=3,(3,5),小,5,抛物线,x=h,(h,k),3,x=2,

3、(2,1),2,小,1,低,小,下,高,大,3.问题：用总长为 的栅栏围成矩形草坪，矩形的面积s随矩形的一边长a的变化而变化，当 a是多少时草坪的面积s最大？最大面积为多少?,解：矩形的一边长为a,则另一边长为（30-a） ,由题意得s=a (30 -a )=-(a-15) +225 当a =15m时， 最大，最大面积为225m.,三、合作探究（学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。） 探究点一：性质的应用 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h（单位m）与小球运动时间t（单位：

4、s）的关系式是 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？,分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出 的顶点坐标即可 解答：解： = ， a=-50，图象的开口向下，有最大值，当t=3时，h最大值=45故答案为：3；45,点评：本题考查了二次函数的应用解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数 的顶点坐标是( ),探究点二：性质的综合应用 一块三角形废料如图所示，A30，C90，AB12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？

5、最大面积是多少？,解：设：长方形CDEF面积为y. A30，C90BC= AB=6 AC= 6 设AE=x则DE=,AD= CD= 6 - y= (6 - = -x+3x 当x=6时,=9 当E点在AB的中点时，长方形CDEF面 积最大，最大面积为9,中考链接：（2013年衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多,析：果园增种x棵橘子树时，橘子树有（x+100）棵，平均每棵树就会少结5x个橘子，每棵树就会结（600 -5x）个橘子，橘子总个数y

6、为（x+100）（600 -5x）个。解：由题意知：y=（x+100）（600 -5x） =-5x+100 x+60000. 当x= =- =10（棵）时，橘子总个数最多,四小结提升（学法指导： 1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？） 五、达标测试（学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。 2、对子互改，组长验收，教师查阅。）,A.基础达标 1、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?,解析：设矩形的宽为xm，则矩形的长为m，设矩形的面积为

7、ym.,y= =,当x=1时，y最大值为 .,答：当这个矩形的长为 m和1m宽分别时，草坪面积最大, 最大 为 m,B.能力测试: 1、用一段长为 40m的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16m，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？,y= = a= 0 当x=20时，y最大值为200. 当x20时，y随x的增大而增大,解析：设矩形的长为xm，则矩形的宽为 m，设矩形的面积为ym.,墙长x16m 当x=16时，y=192 =12 答：当这个矩形的长为16m和12m宽分别时，草坪面积最大,最大面积为192.,C、拓展与提高 1.某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40m竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺： 围成一个矩形；围成一个半圆形.设矩形的面积为s平方米，半圆形的面积为s平方米 ，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案(3),解析：围成一个矩形 设矩形的