几何变换之旋转

1、几何变换之旋转（2）中考要求内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单的计算问题；能运用旋转的知识进行图案设计例题精讲旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解(证)有关等腰三角形、等边三角形、正方形、相等的线段等问题时，常常可以考虑用旋转变换构造全等三角形，以集中条件、解答问题.当已知条件和所求部分不能直接联系时，一般考虑旋转变换，使分散的条件集中在一个基本几何图形中，这样常常能使问题得

2、以简便地解决.但运用旋转时应注意以下三点：一是确定旋转中心；二是确定旋转图形；三是确定旋转角度及方向.图形中出现有公共端点的相等线段，并且线段另一端对应的角度互补或互余时，可进行旋转变换.通过旋转的角，可以使原来图形中的线段转化到其它位置板块三 利用旋转构造辅助线及几何图形【例 1】 (“希望杯”全国数学邀请赛试题) 如图所示，在正方形中，点、分别在、上，且，求的面积【例 2】 如图所示，在等腰直角的斜边上取两点、，使，记，求证：以、为边长的三角形的形状是直角三角形.【例 3】 四边形被对角线分为等腰直角三角形和直角三角形，其中和都是直角，另一条对角线的长度为，求四边形的面积【例 4】 如图，

3、以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，、交于。已知、的长分别为、，求三角形的面积【例 5】 如图，正方形ABCD内一点P，PADPDA15，连结PB、PC，请问：PBC是等边三角形吗？为什么？ 【例 6】 在中，是内任意一点，已知，求证： 【例 7】 在四边形中，设,分别为,的中点，求证，当且仅当时等号成立【例 8】 如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：【例 9】 从三角形的一个顶点到对边的三等分点作线段，过第二个顶点的中线被这些线段分成连比，设，求.【例10】 为等边内一点，求证：以、为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.【巩固】如图，O是等边三角形ABC

4、内一点，已知：AOB=115，BOC=125，则以线段OA、OB、OC为边构成三角形的各角度数是多少？【例11】 是等边内一点，又、的大小之比是，则以、为边的三角形的三个内角的大小之比是( )(从小到大)(A) (B)(C) (D)不能确定【例12】 在等边中，为边上一点，则以、为边组成的新三角形的最大内角为，则( )A BC D【例13】 已知，如图，是正方形内一点，且，求的度数 【巩固】如图所示：中，是内的一点，且，求的度数 【巩固】如图所示，为正方形内一点，若，.求： 的度数； 正方形的边长.【巩固】 如图，P为正方形ABCD内一点，PA1，PD2，PC3，将绕着D点按逆时针旋转到 的位

5、置。（1）求PQ:PD的值；（2）求的度数。【例14】 如图，是等边内一点，若，求的度数 【巩固】如图所示，是等边内部一点，求的边长.【巩固】是等边三角形内的一点，求的边长【例15】 如图，是等边外的一点，求的度数 【例16】 如图所示，是等边中的一点，试求的边长.【例17】 如图所示，在中，是内部一点，试比较与的大小关系.【巩固】已知：中，是不与重合的定点，求证【例18】 如图所示，是等边三角形，在中，问：当为何值时，、两点的距离最大？最大值是多少？ 【例19】 在和中，各线段长如图所示，且在中，试证：.【巩固】已知：是锐角三角形，三边长分别是、，是内的一个点，是等边三角形，是内一点，求证：的边长等于【例20】 已知O是ABC内一点，AOB=BOC=COA=120；P是ABC内任一点，求证：PA+PB+PCOA+OB+OC。（O为费马点）【例21】 如图，五边形ABCDE中，ABAE，BAEBCD120，ABCAED180，连结AD。求证：AD平分CDE。【例22】 在六边形中，的面积等于六边形面积的一半，求的度数.【例23】 (年北京市初二数学竞赛复赛试题)