349-其他资源-学生作品4-边值问题工程案例模拟与仿真实验设计研究_W

1、指导教师评语：基于实验室现有实验装置，姜舒婷同学在应用无限大介电常数电介质模拟导体方法计算悬浮导体电位的基础上，进一步应用电路方法研究了悬浮导体电位计算的方法，并将该中方法计算结果与介电常数无限大电介质模拟法进行了对比，获得了较好的一致性。通过该实验姜舒婷同学将电气工程最基本的两门课程-电路和电磁场在实验中的得到了完美结合，提高了对课程基本概念的理解和提升。教师：卢斌先 2013 年 8 月 10 日该篇论文于 2013 年 6 月在电气电子教学学报35 卷第 3 期发表。边值问题工程案例模拟与仿真实验设计研究姜舒婷，卢斌先，崔翔（华北电力大学，北京，102206）摘要： 本文设计了一项利用静

2、电比拟法研究电容参数与悬浮导体电位边值问题的综合实验，与恒定电场描绘实验及基于 ANSYS 软件的数值仿真实验一起构成一套边值问题实验群。该实验分为两部分。一方面运用静电比拟法，通过测量五种电极的单位长电导参数，获得对应的电容参数，并与 ANSYS 电磁场数值仿真软件计算结果进行了比较。通过这一部分实验，使学生学会灵活运用静电比拟法通过测量提取电容参数同时掌握运用软件仿真计算电容参数的方法。另一方面提出了悬浮导体电位边值问题的测量和计算方法。通过该部分实验，进一步提高学生综合利用静电场原理，解决实际问题的能力。关键词： 静电比拟法；综合实验；数值计算；电容参数；悬浮导体中图分类号：N33Des

3、ign and Research on Numerical Simulation and PhsicalExperiment of Engineering Boundary-Valued ProblemJIANG Shu-ting ， LU Bin-xian ， CUI Xiang (North China Electric Power University, 102206, Beijing)Abstract： A comprehensive experiment is designed, which belongs to an experiment group of boundary-val

4、ued problem with the existing experiment of drawing equipotential contour about Electrostatic Fields and numericalsimulation of boundary-valued problem based on ANSYS. This experiment has two parts. The one of this experiment is measuring and calculating circuit parameters of the unit capacitance an

5、d conductance of five kinds of electrodes based on electrostatic analogy, which can also be obtained from numerical analysis software of ANSYS and be compared with each other. This part not only makes students learn to use the method of electrostatic analogy flexibly to solve parameters of electrica

6、l fields, but master the means of calculating capacitances using simulation software. The other is the calculation of potential of floating conductor. By this part, students have further comprehension and application about the principle of electric fields and improve the ability to solve practical p

7、roblem.Keywords ： electrostatic analogy; comprehensive experiment; numerical computation; parameters of capacitance; floating conductor1 引言工程电磁场课程难学难教的课程，模拟实验能有力培养和锻炼学生的动手能力，但由于电磁场概念和理论抽象，单独的模拟实验还不能很好的解决类似边值问题等重要内容，还必须结合数值仿真， 加强学生对“工程电磁场”概念的理解。我校“工程电磁场”课程开设了基于ANSYS 软件的电磁场边值问题仿真实验和基于静电描绘仪和ANSYS 软件数值与

8、模拟综合实验。这两个实验对学生深入理解“工程电磁场”边值问题有很大的帮助，并加强了对科学研究过程的认识。为了进一步使学生理解“工程电磁场”与电路的关系，培养学生学习兴趣，完善实验内容，基于恒定电场描绘仪实验内容1，本文开发基于电路理论与电磁场静电比拟法的综合实验，将工程案例抽象模型用于“工程电磁场”实验中。该实验已在“电磁场数值计算”课程中对学生开放。该边值问题实验群为培养面向新时代电力工程的电力工业卓越工程师有着重要意义。该实验不仅将“工程电磁场”边值问题数值仿真研究与模拟实验相结合，而且将电路的原理与电磁场原理相结合。实验中根据静电比拟法，先用示波器测量并计算各电极的单位长度的电导电基金资

9、助：华北电力大学教学改革重大项目-基于创新型人才培养体系下的工程电磁场教学体系的研究（x10062） 姜舒婷（1991-），女，华北电力大学电气工程及其自动化专业 2009 级本科生，Email: 1091961731。学生作品 4-边值问题工程案例模拟与仿真实验设计研究容，再用电磁场数值分析软件仿真计算各种电极单位长度电容，得到与模拟实验相同的结果即验证该数值仿真方法的正确性，使之可用于其他同类的复杂工程问题的计算。接着将数值仿真用于悬浮导体电位边值问题的计算。悬浮导体电位的计算有多种方法2-4，本文采用等效介质法和电路分析法，分别计算带电荷与不带电荷悬浮导体的电位。

10、2 边值问题实验群设计思路“工程电磁场”边值问题是基于各种场基本方程的实际问题的理论模型，是“工程电磁场” 课程最重要的内容之一。边值问题的建立思路大致为：由基本实验定律引入场量的定义，进而推导出场量的性质，并由其定义出位函数的概念，位函数的泊松方程再结合边值条件即得需要求的边值问题。由此可以看出边值问题是各种场问题最终的硕果。据此，我校“工程电磁场”课程组设计和开发了一套完整的边值问题实验群，如图 1 所示。通过这三个实验，一方面形成边值问题深化学习的系统过程，另一方面也培养和提升了学生科学研究的基本素质，将科学研究中基础理论、数值仿真和模拟实验研究三要素灌输给学生。从工程实图 2 所示。接

11、着利用恒定电场描绘仪的电压源及示波器等可测量并计算出各极板单位长度电导。实验探索中发现由于回路中存在电容电感，所以直流电压源与电压表均不能用于该实验，且交流电压表无法测出所需电压值，从而选择示波器得其值。实验接线如图 3 所示。图 2 电场描绘实验接线图图 3 测量计算单位长度电容接线图第一步：按图 4 接线测量同轴圆柱面电极板的电导 G0，并由0G ln b践的角度看，三个实验具有递进的关系。g =2pa(1)基于 ANSYS 电磁场边值问题数值仿真实验实践促理论学习边值可求得该导电媒质（自来水）的电导率 ，式中b 为外圆柱半径， a 为内圆柱半径。第二步：按图 4 接线测量各电极之间的电导

12、，由静电比拟法，得验证基于恒定电场描绘仪不同电极等电位线与电力线模拟与数值仿真试验C0e线 科 问G0 = g(2)学 题研 理究 解可算得各电极之间单位长电容 C0。路 的化深4 基于数值法仿真计算单位长度电容程过基于电磁场有限元法，应用电磁场数值分析工程问题的抽象模型电容参数提取及悬浮导体电位模拟与数值实验分析软件ANSYS 计算各种电极结构的电位云图、电场线、等电位线并计算各电极之间的单位长度电容C0。图 1 边值问题实验群结构图3 模拟电场描绘及用示波器测量计算极板单位长度电导实验首先完成恒定电场描绘仪实验1，其接线如数值计算实验要求根据等电位绘制过程中实际参数设置，分析电场强度矢量图

13、和等电位线， 计算电容参数。表 1 中给出了五种导体结构之间单位长电容参数的测量值和计算值。表 1 单位长电容测量值与仿真计算值比较(单位1.0 10-10 F)电极形状平行导线同轴圆柱平 行板圆柱与板聚焦电极测量值7.5019.5618.7511.3019.56计算值7.4619.5719.1611.3017.14相对误差(%)0.530.052.190.0012.37所算相对误差以测量值为基准。由表 1 可得误差大部分在可接受范围内。聚焦电极误差较大，主要是因为该种电极结构复杂，而ANSYS 数值仿真分析时建模过于简单。通过过程可以进一步说明建模的重要性，这一问题作为学生应用ANSYS 的

14、扩展作业。通过该部分实验，学习ANSYS 软件的操作与应用，由可视化的场图直观地了解静电场， 并通过后处理计算电极单位长度电容，得到的值与模拟测量结果基本相同，验证了仿真计算的正确性。5 悬浮导体电位的分析进一步实验，我们将数值仿真计算运用于小型工程问题的抽象模型中，如悬浮导体电位边值问题。本文采用等效介质法和电路分析法。（1） 等效介质法将导体等效为相对介电常数充分大的介质，如选其er = 10000 。由于等效介质的相对介电常数简化为二维问题），导体内部设为无穷大介质， 通过仿真软件后处理得其电势约为 2.18V。将2.18V 作为第一类边界条件代入模型,再仿真求解， 得到电位移矢量和电荷

15、量分别为，D = - 4.0909 10-9 C/m2（4）q = -1.0710 10-12 C（5）误差为1.0710 10-12 C。图 4 为在同轴电极之间放置一个圆柱形电极，应用等效介质法求电场强度矢量和等电位线的计算结果。图（a）为电场强度矢量线图，图（b）为等电位线图。（a）电场强度（b） 等 电位线图 4 带悬浮导体的同轴圆柱间场图（2） 电路分析法第 一 步 ： 用 ANSYS 宏 定 义 法 计算 出C10、C12、C20充分大，根据等效介质表面的边界条件知，电力线基本上垂直进入等效介质表面，且在电位移矢量一定的情况下，等效介质内部的电场强度近似为零，等效介质内任意两点的电

16、位差近似为零， 即等效介质近似为等位体，与悬浮导体边界条件相同。对于不带电荷的悬浮导体，由于对于不同介质分界面处电位移矢量法向分量连续，因此对于边界处，保证了电荷总和为零。即可认为自由电荷应该满足 q=0，在后处理中可得到该电位。作为检验，可将所得电位作为第一类边界条件重新代入模型仿真求解，得出真正的电荷 q。C10 = 1.5410-9 FC20 = 2.0410-9 FC12= 5.6810-10 F（6）（7）（8）vv图 5 带悬浮导体的同轴圆柱图 6 电路图sq = D ds（3） （3）第二步：由电路算出 U20 即为悬浮导体的电位可将求 q 转为求 D。现以同轴圆柱电极为例，按如

17、U10 = U12 + U20（9）上方法求得场图及结果如下。同轴圆柱内表面为 10V，外表面为 0V，内圆U20C20-U12C12 = q柱半径 0.5cm，外圆柱半径 5cm，悬浮导体为与内圆同半径的圆柱，圆心位置坐标为（3,0）（均可其中 q = 0C （当悬浮导体表面有电荷时，则其值为规定电荷量），计算得U20 = 2.18V ，与等效介质法所得值相同。6 结语通过对恒定电场（静电场）等电位线绘制实 验的改进，加入单位长度电容的测量与计算，模 拟实验与数值仿互验证，以及引入悬浮导体 电位的计算，完成一套完整的边值问题实验群。 学生不仅能更加深刻地学习理论知识，达到巩固 和升华的目的，而且能从动手能力方面得到提高， 加入的软件操作还能