朱磊 5.5__直线与圆的位置关系(2)-----切线的判定与性质2.ppt

1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm,分析：要了解AB与C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系已知r，只需求 出C到AB的距离d。怎样求？图上 有没有？,朝花夕拾,如何作出？,5.5直线与圆的位置关系(2) -切线的判定与性质,赣榆县黑林中学 朱磊,1.直线与圆的位置关系 在图（1）、图（2）、图（3）中的直线L与圆O是什么位置关系？,一、复习、发现问题,2、观察、提出问题、分析问题 图（2）中直线L是圆O的切线，你是怎样判断的？,（1）定义法：

2、直线与圆有唯一公共点,（2）d与r关系：圆心到直线的距离等于圆的半径,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下两种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.,想一想二.发现问题：,A,O,结论：直线CD就是O的切线,C,D,在作图的过程中发现: OA=r OA=d 即d=r,请按照下述步骤画图：如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线CDOA。（见P91.活动一） 思考以下问题： （1）圆心O到直线CD的距离与圆的半径有什么关系？ （2）直线CD与O有什么位置关系？,探究一:,一、探索切

3、线判定,直线CD的特征:,(1)经过半径的外端,(2)与半径垂直,结论：直线CD就是O的切线,探究一:,切线的判定定理 ：经过半（直）径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,一、切线的判定定理, OA是半径，OACD于A CD是O的切线。,几何符号表达：,（两个条件缺一不可),判断： （1）. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） （2）. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） （3）. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,

4、切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,归纳：,如图,ABC内接于O,AB是O的直,径,CAD=ABC.判断直线AD与O的位置关 系,并说明理由.,如图,ABC内接于O, CAD=ABC. 判断直线AD与O的位置关系,并说明理由.,变式:,E,注：证明一条直线是圆的切线时，如果这条直线与圆的公共点已确定，则连结这点和圆心，证明直线垂直于经过这点的半径或直径.,练习1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

5、 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC(三线合一) OC是O的半径 AB是O的切线。,再次强调：证明一条直线是圆的切线时，如果这条直线与圆的公共点已确定，则连结这点和圆心，证明直线垂直于经过这点的半径或直径.,练习2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB ODAB于点D OEOD OD是O的半径 OE也是半径 AC是O的切线。,小

6、结:,练习1与练习2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,试一试：（书本P131） 如图,AB是O的直径,B=45,AB=AC.判断AC与O的位置关系,并说明理由.,二、探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是: 右图是

7、轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作OMCD,垂足为M,则OMOA,即圆心O到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,二、切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理 圆的切线垂直于过切点的半径.,如图 CD是O的切线,A是切点, CDOA.,已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-辅助线,例 题,例2. PA、PB是O的切线，切点分别为A、B

8、，C是O上一点，若APB=40，求ACB的度数.,已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-辅助线,（2012年连云港、3分）如图，圆周角BAC55，分别过B、C两点作O的切线，两切线相交与点P，则BPC ,中考试一试：,课堂小结:,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,3.切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径（遇到切点想到半径）.,点O是DPC的角平分线上的一点，O与PD相切于A， 求证：PC与O相切.,证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径