高考数学理全国通用大一轮复习课件第八篇平面解析几何必修2选修21第7节圆锥曲线的综合问题第三课时定点定值存在性专题

1、第三课时定点、定值、存在性专题,专题概述,在圆锥曲线的综合问题中,定点、定值和存在性问题是高考的热点和难点,大都以解答题的形式出现,难度较大,一般作为解答题的一问占78分.综合考查学生的各种数学思想和技能,是高考的难点.解决这类问题一般有两种方法:一是根据题意求出相关的表达式,再根据已知条件列出方程组,消去参数,求出定值或定点坐标;二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标,再从一般情况进行验证.,考点一 利用参数法求解定点问题,考点专项突破 在讲练中理解知识,(1)求椭圆C的方程;,反思归纳 圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量

2、与参数何时没有关系,找到定点. (2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.,(1)求点P的轨迹E的方程;,从特殊到一般求定值,考点二,(1)求椭圆C的方程;,(2)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,且l与圆x2+y2=5相交于不在坐标轴上的两个点P1,P2,记直线OP1,OP2的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值.,反思归纳 定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量,常表现为求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值.解决此类问题常从特征入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.,(1)求椭圆C的方程;,(2)设A,B为椭圆C上任意两点,O为坐标

3、原点,且OAOB. 求证:原点O到直线AB的距离为定值,并求出该定值;,任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P,求PAB面积的最大值.,直接消参求定值,考点三,(1)求椭圆C的方程;,反思归纳 解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.,(1)求椭圆的方程;,(2)若点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,问:PFQ的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.,存在性问题,考点四,(1)求曲线C2的方程;,反思归纳 解决存在性问题的注意事项 存在性问题,先假设

4、存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论; (2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件; (3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采用另外的途径.,(1)求椭圆C的标准方程;,备选例题,【例1】 (2017湖南益阳调研)已知抛物线C:y2=4x,过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线C于点P1,P2和点P3,P4,线段P1P2,P3P4的中点分别为M1,M2. (1)求线段P1P2的中点M1的轨迹方程;,(2)求FM1M2面积的最小值;,(3)过M1,M2的直线l是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.,【例2】 (2015南宁二模)已知抛物线C:y=2x2,直线l:y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N. (1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;,(