2020年高中数学 课时作业本 双曲线的标准方程（含答案）.doc

1、2020年高中数学 课时作业本 双曲线的标准方程双曲线-y2=1的焦点到渐近线的距离为()A B C1 D已知双曲线C：-=1(a0，b0)的渐近线方程为y=x，则双曲线C的离心率为()A B C D已知双曲线C：-=1(a0，b0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为()A-=1 B-=1 C-=1 D-=1已知F1，F2分别是双曲线-=1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线上一点，若|PF1|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为，则双曲线的渐近线方程为()Ay=2x By=x Cy=x Dy=x双曲线=1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为_.

2、已知椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a=_.已知双曲线C：-=1(a0，b0)的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_已知双曲线=1(a0)和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为_求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆=1的长轴端点为焦点，且经过点P(5，)；(2)过点P1(3，4 )，P2(，5).如图，在ABC中，已知|AB|=4 ，且三内角A，B，C满足2sin Asin C=2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.答案解析答案为：C；解析：焦点F(，0)到渐近线xy=0的距离d=1，故选C答案为：B解析：由题意可得

3、=，则离心率e=，故选B答案为：A；解析：-=1的焦距为10，c=5=又双曲线渐近线方程为y=x，且P(2，1)在渐近线上，=1，即a=2b由解得a=2，b=，则C的方程为-=1故选A答案为：D；解析：不妨设P为双曲线右支上一点，则|PF1|PF2|，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|PF2|=6a，所以|PF1|=4a，|PF2|=2a又因为所以PF1F2为最小内角，故PF1F2=由余弦定理，可得=，c2=3a2，b2=c2-a2=2a2=，所以双曲线的渐近线方程为y=x，故选D答案为：21解析：设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设PF1=11，根据双曲线的定

4、义知|PF1PF2|=2a=10，PF2=1或PF2=21，而F1F2=14，当PF2=1时，1110，且焦点在x轴上，根据题意知4a2=a2，即a2a2=0，解得a=1或a=2(舍去).故实数a=1.答案为：x2-=1；解析：由题意得解得则b=，故所求方程为x2-=1答案为：；解析：易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，所以双曲线=1的焦点为(2,0)，则a22=22，即a=，所以双曲线的离心率e=.解：(1)因为椭圆=1的长轴端点为A1(5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F1(5,0)，F2(5,0).由双曲线的定义知，|PF1PF2|=8，即2a=8，则a=4.又c=5，所以b2=c2a2=9.故所求双曲线的标准方程为=1.(2)设双曲线的方程为Ax2By2=1(AB0)，分别将点P1(3，4 )，P2(，5)代入，得解得故所求双曲线的标准方程为=1.解：以AB边所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示).则A(2 ，0)，B(2 ，0).设边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，由正弦定理得sin A=，sin B