2013中考数学压轴题菱形问题精选解析(三)_第1页
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1、2013中考数学压轴题菱形问题精选解析(三)例5 已知菱形ABCD中，BD为对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足PCQABD（1）如图1，当BAD90 时，求证：DQBPCD；（2）如图2，当BAD120 时，试探究线段DQ、BP、CD之间的数量关系，并证明你的结论；ABCDPQ图1BPQADC图2ABCDPQEFM图3（3）如图3，在（2）的条件下，延长CQ交AD边于点E，交BA延长线于点M，作DCE的平分线交AD边于点F若 ，EF ，求线段BP的长解析：ABCDPQ（1）证明：连接AC在菱形ABCD中，BAD90四边形ABCD为正方形，PACQDC45PCQABD，PCQ45ACP

2、45ACQ，又DCQ45ACQACPDCQ，APCDQC ，APDQAPBPABCD，DQBPCD（2）DQBP2CD证明：连接AC，在DQ上取一点M，连接CM，使MCDMDC30则QMCPAC60过点M作MGCD于G，则CG CD，CG CMABCDPQMGCDCMDMACPACBBCP60BCPMCQMCBPCQBCP60BCPACPMCQ，APCMQC ，MQ APMQDQDMDQ CD，APCDBP( CDBP )DQ CDDQBP2CD（3）解：在菱形ABCD中，ABDBDC30PCQABD30，PCQQDCBMCD，PMCQCDCQD MPC， ， 设BC5k，则MC7k，过点C作

3、CHAB于H则BH BC k，CH BC k，MH kBMBHMH8k，AMBMAB3kABCDPQEFMHGNAMCD， ，AE k延长CF、BM交于点G，则DCFGFC平分ECD，MCGDCFMCGG，MGMC7k，AGAMMG10kAGCD， ，AF kEFAFAE k ，k1，CD5过点C作CNBD于N，则DN CD BD2DN5DEBC， ，DQ BP2CDDQ 例6如图，菱形ABCD的边长为6cm，DAB=60度，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E,F分别从A，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿AB,CB向点B运动，EM,CD的延长线相交于G，GF交AD于O，设运动时间

4、为x（s），三角形CGF的面积为y（cm）解析：（1）DCAB，DMGAME， DG:AE=DM:AM，AE=AN*DG/DM ，即当x=4s时，GD的长度是2cm（2）DMGAME，DG/AE=DM/AM ，DG=DM*AE/AM=2x/4=x/2 ，GC=6+x/2 ，过F作FHDC于H点，FH=CFsin60=3/2 x ，y=1/2 GCFH，= 1/2（6+x/2)*3/2 x（3）设运动x（s）时，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5，此时OGDFGC，DG:GC=OD:FC ， CD=GD*FC/GC=x/x+12，过D作DPBC于P，则PD=6sin60= 33，即x/x+12 + x =2 ，解得：x1=（73-5/2 ） x2=-(7

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