《医用物理学》教学课件：3-机械振动和机械波-3

1、第三章 机械运动和机械波,3-1 弹簧振子和简谐振动 3-2 运动方程及其图像 3-3 简单的非理想振动 3-4 简谐振动的合成与分解 3-5 简谐波 3-6 波的叠加原理、波的干涉 3-7 声波和超声波,机械波,横波 纵波,波动方程的各种变形形式,波动方程,波的能量,体积元的总机械能,平均能量密度,能流密度,3.6.1 波的叠加原理 (principle of superposition of wave),几列波相遇，在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.分离后，各列波保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，

2、好象没有遇到过其他波一样.,3-6 波的叠加原理、波的干涉,振动方向相同、频率相同、有固定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,3.6.2 波的干涉 (interference of wave),水波盘演示干涉现象,点P 的两个分振动,波的相干条件,*,点P 的两个分振动,1) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,波程差,若 则,例: 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波

3、传到点P 时干涉的结果.,解,设 A 的相位较 B 超前，则,点P 合振幅,3.6.3 驻波（standing wave）,2.驻波方程,向x轴正向传播的波,向x轴负向传播的波,相干波,合成波,各质点振动的振幅与质点所在的位置 x 有关,波腹（loop）,波节（node）,A 波节和波腹,驻波方程,各质点振动的振幅随质点的位置 x 而异, 与时间 t 无关.,B 驻波的相位,驻波方程,各质点振动的振幅随质点的位置 x 而异, 与时间 t 无关.,相位特征：相邻波节间各点的振动相位相同,波节两侧各点振动相位相反.,叠加成驻波的两列波的能流密度数值相等, 方向相反, 驻波没有波动的定向传播, 波动

4、只是在一定区域内反复, 所以驻波的能量也不存在定向传播. 驻波的能量只在波节与波腹之间转换或着说流动, 不存在周期以外的定向传送. 一般的波动能量是运动的, 所以也叫行波(travelling wave). 驻波的能量没有定向传送, 这就是驻波名称的来源.,波的能流密度,C 驻波的能量,3.形成驻波的边界条件（半波损失 half wave loss ）,驻波一般都是由进入媒介的入射波和通过媒介后在媒介边界的反射波叠加而成. 形成驻波时媒介需满足的边界条件：当反射发生在波疏物质(u小)到波密物质(u大)时反射点必须是波节. 当反射发生在波密物质到波疏物质时反射点必须是波腹. 例如水中的声波在水面

5、反射回水中在界面形成波腹, 从空气射向水面返回则在界面形成波节. 从上述结论可以推出：给定的物体只能形成给定频率的驻波.,3.形成驻波的边界条件（半波损失 half wave loss ）,1.形成驻波的条件是： A、任意两列相干波的干涉 B、两列振动方向相同、频率相同、振幅相等的波干涉 C、振动方向相同、频率相同、振幅相等、传播方向相 反的两列简谐波的干涉 D、入射波和反射波的干涉,（入射波和反射波在同一绳子上沿相反方向传播，它们相互干涉，就能产生驻波）,答案为：C,思考题,2. 驻波的特点： A、波节附近的能量总为零； B、波节两侧（半个波长范围内）的振动相位相反； C、波腹处任一时刻的振

6、动动能都最大 D、从整列波来看，没有能量的定向传播。,答案为： B；D,思考题,二维驻波,一维驻波,3.6.3 驻波（standing wave）,火焰驻波,3-7 声波和超声波,可闻声波 (sound wave) 20 20000 Hz 次声波 (Infra-sonic wave) 低于20 Hz 超声波 (Supersonic wave) 高于20000 Hz,犀牛亲昵交流(次声波),蝙蝠超声波定位 (10万赫兹),1.声强 声波的能流密度,3.7.1 声强和声强级,单位时间通过垂直于波传播方向的单位面积的能量,可闻强度（闻阈）一般正常人听觉的最低声强 痛感强度（痛阈）一般正常人听觉的最高

7、声强,2.听觉区域,不同频率的声波，阈值不同,声强可以相加减，声强级不能相加减。,4.响度级人耳对声音强弱的主观感受,几种声音近似的声强、声强级和响度,听觉声学,数字助听器 人工耳蜗,3.7.2 多普勒效应（Doppler effect）,Christian Andreas Doppler 1803-1853 Austrianmathematician andphysicist,“On the colored light of the binary stars and some other stars of the heavens”,1. 车速监测 2. 血流检查 3. 飞机航向的揭秘,生活中

8、的多普勒效应,接收频率 = 单位时间内观测者接收到的完整波数,回顾,频率是什么？,当观测者与波源发生相对运动时，所接收的波的频率会发生变化。,波源与观察者相对静止时，观察者收到的频率与声源的频率才一致。,观测者接收到的频率,观测者向着波源运动,观测者远离波源运动,波长不变,水波的多普勒效应（波源向左运动）,水波的波长发生变化！,波长变化,观测者接收到的频率,波源向着观测者运动,波源远离观测者运动,波长变化,观测者接收到的频率,3. 波源与观测者同时相对介质运动，速度分别为,观测者的运动 ：向着波源 ，远离波源,波源的运动 ：向着观测者 ，远离观测者,观测者接收到的频率,若波源与观测者不沿二者连

9、线运动,例： 利用多普勒效应监测车速。,例：交警手持测速仪在测速点发出频率为 的超声波。当汽车向交警行驶时，测速仪具有的接收器接收到从汽车反射回来的超声波频率为 。已知空气中的声速为 ，求车速。,解： 1）静止的测速仪发出信号，运动的汽车接收信号,2）运动的汽车反射信号，静止的测速仪接收信号,车速：,解： 1),3）观察者听到的拍频,解： 2),多普勒效应的应用,医学上用于测量血流速度；,彩色血流成像,血流：红细胞的定向移动,利用多普勒频移鉴别血管中有无血流及血流的方向和速度。,超声多普勒效应测血流速度,利用与卫星通信信号的多普勒频移判断飞机航向,天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；,1.

10、超声波的传播,超声波的频率高，波长短，因此方向性好，有定向发射性导航 超声在介质中衰减，其衰减情况与其频率与介质性质有关。它对固体和液体具有很强的穿透性。,2. 超声波对物质的作用,超声波频率高，声强高，在介质中传播时能把物质的力学结构破坏，具有强烈的振动和击碎作用。 在药学方面：超声乳化,3.7.3 超声波,3.7.3 超声波,3. 超声波的医学应用 超声治疗,超声手术刀,超声雾化治疗,3.7.3 超声波,3. 超声波的医学应用 超声成像、超声诊断,胎儿超声,3.7.3 超声波,3. 超声波的医学应用 超声成像、超声诊断,眼科A超,眼科B超,3.7.3 超声波,3. 超声波的医学应用 超声显微镜,3.7.3 超声波,3. 超声波的医学应用 超声弹性成像,机械振动,1.运动方程 2. 图像 3. 旋转矢量,总结,简谐振动,如何描述简谐振动？,掌握,简谐振动,微分方程,总结,给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定。,简谐振动的能量,特例：拍,振动的合成,同方向同频率简谐振动的合成同频率简谐振动,同方向不同频率简谐振动的合成周期