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1、任意角的三角函数（2）,1、任意角的三角函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们称为三角函数。,复习回顾,三角函数可以看成是自变量为实数的函数,三角函数,定义域,R,R,在弧度制下，三角函数的定义域：,推广定义,(x0),在 终边上任取一点P（除了原点）的坐标为（x，y），它与原点的距离为r（ ），规定：,+,+,-,-,+,-,+,-,+,-,-,+,三角函数值的符号决定于x、y值的正负,探究活动1：,设是一个任意的象限角，那么当在第一、二、 三、四象限时，sin的取值符号分别如何？cos， tan的取值符号分别如何？,记忆口诀：“一全

2、二正三切四余”,【例3】求证：下列不等式组成立时，角 为第三象限角.反之也对,证明：,因为式 成立，所以 角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位 于第一或第三象限。,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三 象限。于是角 为第三象限角。,反过来请同学们自己证明.,例3点评：若已知角的一个三角函数符号，则角终边所在的象限有两种可能（也可能在坐标轴上）；若已知角的两个三角函数符号，则角所在的象限就惟一确定.,P15练习6(2)(4),变式：若 ，则 是（ ）,A、第一、二象限,C、第二、三象限,B、第一、三象限,D、第二、四象限,C,如

3、果角与 的终边相同，那么sin 与sin 有什么关系？cos 与cos 有什么关系？tan与tan 有什么关系？,Sin=sin ,Cos=cos ,tan=tan ,终边相同,交点的坐标相同,同一函数值相同,诱导公式一：,探究活动二：,终边相同的角的同一三角函数值相等,诱导公式一：,可将求任意角的三角函数值，转化为求0 （或0360)范围内的三角函数值.,公式一的作用：,公式一说明： （1）一个任意角的三角函数的值只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关. （2）公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.,（1）因为 是第三象限角，所以,（2）因为 是第四象限角，所以,【例4 】确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （4）,解：,【例5】求下列三角函数值： （1） （2） （3）,解：,课堂小结：,1、三角函数在各象限内的符号：,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,2、公式一(诱导公式),应用,（1）

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