反三角函数及简单三角方程

1、第40课时 反三角函数及简单三角方程【教学目标】1.理解反三角函数概念及性质.2.掌握最简三角方程的解集【教学难点】理解反三角函数概念及性质【教学重点】掌握最简三角方程的解集【知识整理】一、反三角函数.1. 反三角函数：反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）注：，.反余弦函数非奇非偶，但有，.注：，.是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，.注：，.反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶.，.注：，. . 最简三角方程的解集：的解集 1 =1 1 的解集1 =1 1 的解集： 的解集：【例题解析】【属性】高三，三角，

2、反三角函数，填空题，易，运算【题目】填空（1）已知，则 .（2）函数的定义域和值域为 . 【解答】（1）已知，则。（2）函数的定义域和值域为，【属性】高三，三角，反三角函数，解答题，易，运算【题目】判断函数的奇偶性。【解答】【属性】高三，三角，反三角函数，选择题，中，逻辑思维能力【题目】函数的图象是（ ）A圆 B半圆 C椭圆 D 半椭圆 【解答】答案：D解析：，所以，。所以是半个椭圆，选D【属性】高三，三角，三角方程，解答题，易，运算【题目】解下列三角方程【解答】 【属性】高三，三角，反三角函数，解答题，难，运算【题目】 求下列函数的反函数（1），； （2）。【解答】（1），所以所以它的反函数

3、是，（2），所以，所以它的反函数是，。【属性】高三，三角，三角方程，解答题，难，分析问题解决问题【题目】若关于x的方程在区间内有两个不同的实数解，求实数a的取值范围。【解答】原方程可以变形为，在一个周期内有两个不同的实数解时。而为了使方程在区间内有两个不同的实数解，又有，即，所以。【课堂反馈】【属性】高三，三角，三角方程，填空题，易，运算【题目】，则 ；【解答】【属性】高三，三角，反三角函数，解答题，易，运算【题目】计算：【解答】设，所以。另解：由计算器可得。【属性】高三，三角，反三角函数，解答题，中，分析问题解决问题【题目】求函数的定义域、值域和单调区间【解答】解析：的定义域为，值域为，在定

4、义域上为单调递增函数。所以的定义域为，值域为，在定义域上为单调递增函数。【属性】高三，三角，三角方程，解答题，中，运算【题目】解方程：【解答】令，则原方程变形为，解得或，其中不在的值域内，所以舍去。解得，【课堂小结】1.掌握反三角函数的图像与性质2.解三角方程时应注意：(1)解稍微复杂的三角方程,通常应把它转化为最简单的三角方程求解. (2)在限定的区间上求解三角方程时,往往先求出其通解,再通过求交集求出方程在限定区间上的解集.(3)基本转换方法:化为同角或同名的三角函数;因式分解法;化为sinx,cosx齐次式;引入辅助角.【课后作业】【属性】高三，三角，三角方程，选择题，中，逻辑推理【题目

5、】下面等式中不成立的是（ ）。（A）；（B）；（C）； （D）。【解答】C【属性】高三，三角，反三角函数，填空题，易，运算【题目】的值是（ ）。（A）； （B）； （C） ；（D）。【解答】C【属性】高三，三角，反三角函数，填空题，中，运算【题目】设 则的取值范围 【解答】 【属性】高三，三角，三角方程，填空题，中，运算【题目】方程在上的解集是_【解答】【属性】高三，三角，三角方程，解答题，中，运算【题目】已知，那么的值是（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。【解答】D【属性】高三，三角，三角方程，选择题，中，运算【题目】函数定义域是（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）。【解答】B【

6、属性】高三，三角，三角方程，选择题，中，运算【题目】已知且，那么等于（ ）。（A）； （B）；（C）； （D）。【解答】A提示：（4）可用逆推法。由题意知在第二象限，所以代入，所以为正确答案。【题目资源】【属性】高三，三角，反三角函数，填空题，易，运算【题目】【解答】【属性】高三，三角，反三角函数，填空题，易，运算【题目】已知那么【解答】【属性】高三，三角，反三角函数，选择题，逻辑推理【题目】函数图象与图象（ ）（A）关于轴对称；（B）关于轴对称；（C）关于坐标原点对称；（D）关于直线对称。【解答】B提示：即函数与当自变量的取值互为相反数，其函数值相等，因此其图象关于轴对称。【属性】高三，三角

7、，三角方程，填空题，中，运算【题目】方程的解集是【解答】【属性】高三，三角，三角方程，选择题，中，运算【题目】，且，则( )A. B. C. D.【解答】C 【属性】高三，三角，三角方程，选择题，中，运算【题目】已知那么（ ）。（A）6；（B）4；（C）2；（D）0。【解答】B提示：根据的值域，可由已知条件推得【属性】高三，三角，三角方程，选择题，中，逻辑推理【题目】已知函数那么（ ）。（A）是奇函数，是偶函数；（B）是偶函数，是奇函数；（C）和都是奇函数；（D）和都是偶函数。【解答】D【属性】高三，三角，三角方程，选择题，中，运算【题目】已知函数其中那么（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）

8、。【解答】A【属性】高三，三角，反三角函数，选择题，难，运算【题目】已知那么（ ）。（A）；（B）；（C）； （D）。【解答】C提示：那么所以又因，所以， 所以【属性】高三，三角，反三角函数，选择题，难，运算【题目】已知方程，那么（ ）。（A）M和N都是方程的解集；（B）M是方程的解集，N不是方程的解集；（C）M不是方程的解集，N是方程的解集；（D）M和N都不是方程的解集。【解答】A 提示：取M中的为，。【属性】高三，三角，三角方程，选择题，难，分析问题解决问题【题目】函数的图象是（ ）。（A）圆；（B）半圆；（C）椭圆；（D）半椭圆。【解答】D提示：， 即 即函数图象是轴上方的半个椭圆。【属

9、性】高三，三角，反三角函数，填空题，中，运算【题目】若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图像一定过点 _.【解答】【属性】高三，三角，反三角函数，填空题，中，运算【题目】若方程有实数解，则的取值范围是_. 【解答】 2,2【属性】高三，三角，反三角函数，填空题，中，运算【题目】，则 ；【解答】【属性】高三，三角，反三角函数，填空题，中，运算【题目】在内的解为 ；【解答】【属性】高三，三角，反三角函数，解答题，中，运算【题目】求在内的解。【解答】【属性】高三，三角，三角方程，解答题，中，运算【题目】求函数的最值。【解答】 解析：令，则，所以当x=-1时，ymax=9，当x=1时，ymin=-7。【属性】高三，三角，反三角函数，解答题，中，运算【题目】在ABC中，已知AB=5，BC=12，AC=13，分别用反正弦函数值、反余弦函数值和反正切函数值表示A、B、C. 【解答】因为AC2=AB2+BC2，所以B是直角，于是有A= arcsin= arccos=arctan；B= ar