全等的构造提高训练

1、常见辅助线做法（构造全等解决问题）【添加辅助线的方法和语言表述】1、 作线段：连接2、 作平行线：过点作3、作垂线（作高）：过点作，垂足为4、作中线：取中点，连接5、延长并截取线段：延长使等于6、截取等长线段：在上截取，使等于7、作角平分线：作平分，作角等于已知角8、作一个角等于已知角：作角等于【全等三角形中的基本图形的构造与运用】常见辅助线添加方法1、倍长中线：遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线（与中点有关的线段），构造全等三角形；2、截长补短：若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形；截长：在较长线段中截取一段等于另两条中

2、的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段；3、角平分线：常做到角两边的距离。4、有的题目需要根据几何图形的特殊性或题目中的条件和结论考虑添加辅助线。【基本模型】考点一、求值1已知：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB= 度 2在ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB13考点二、证明线段、角、三角形的关系1ABC中，AC=BC,点D是AB中点，DEAC, DFBC,垂足分别为E、F ，找出图中所有的全等三角形，并证明2如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在B

3、C、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD； （2）求BFD的度数 3如图ABE和ACF均为等边三角形，求证：EC=BF 4已知：D是AB中点，ACB=90，求证： 5已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC6如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点EADCE于点D求证：BECCDA考点三、角平分线1如下图左，在ABC中，B=30，C=90，AD平分CAB，交CB于D，DEAB于E，则BDE= = 2如上图右，已知ABCD，0为CAB、ACD的平分线的交点OEAC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于 3已知：AD平分BAC，

4、AC=AB+BD，求证：B=2C4已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE5如图，已知BC90，E是BC的中点，DE平分ADC(1)求证AE平分DAB；(2)求证DEAE 【巩固练习】1如图，ABC中，BDDCAC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE2如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE、BE分别是BAD和ABC的角平分线 3如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论4如图，ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，求证：BCABAD5五边形ABCDE中，ABAE，BCDECD，ABCAED180，求证：AD平分CDE6如图，ADBC，EA、EB分别平分DAB、CBA，CD过点E，求证：ABADBC7已知：AC平分BAD，CEAB，BD180，求证：AEADBE8已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE