平方差公式的运用 (3).ppt

1、11.3 公式法,第1课时 用平方差公式 分解因式,第十一章 因式分解,1,课堂讲解,直接用平方差公式分解因式 先提取公因式再用平方差公式分解因式,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知识回顾 1. 什么叫把多项式分解因式？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项 式的分解因式. 2.运用提公因式法分解因式的步骤是什么 ？ 导入新知 如何分解a2b2呢？,1,知识点,直接用平方差公式分解因式,实际上，把平方差公式(ab)(ab)a2b2 反过来，就得到b2(ab)(ab). 这样就成为分解因式的一个公式了. 试着将下面的多项式分解因式： (1) p216=_；(2) y24

2、=_ ； (3) x2 =_；(4) 4a2b2 =_.,归 纳,平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的 和与这两个数的差的积即a2b2(ab)(ab) 这样就成为分解因式的一个公式了 (1)上面公式特点：公式的左边是一个两项式，都能写 成平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式 的积，其中一个二项式是两个底数的和，另一个二 项式是两个底数的差,归 纳,(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式 (3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的 积条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方 差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分 解，在今后的学习中要加以区分，不能混淆 即,把下列

3、各式分解因式： (1)4x29y2 ； (2)(3m1)29.,例1,(1) 4x29y2 (2x)2(3y)2 (2x3y)(2x3y).,解：,(2)(3m1)29 (3m1)232 (3m13)(3m13) (3m2)(3m4).,总 结,解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点： 可以看作是二项式； 这两项都必须是完全平方式； 这两项的符号相反,）,下面分解因式的结果是否正确？如果不正确，指出错在哪里，并改正过来. (1)4x2y2(4xy)(4xy)； (2)ab29a3 (b3a)(b3a).,1,(1)不正确，4x2(2x)2，正确结果应为4x2y2(2x)2y2(2xy)(2xy)

4、 (2)不正确，应先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，正确的应为ab29a3a(b29a2)a(b3a)(b3a),解：,运用公式法分解因式： (1)25a216b2； (2)a2b2 c2； (3)(a2b)24；(4)x425x2,2,(1)25a216b2(5a)2(4b)2(5a4b)(5a4b) (2)a2b2 c2(ab)2 . (3)(a2b)24(a2b)222(a2b2)(a2b2). (4)x425x2(x2)2(5x)2(x25x)(x25x) x2(x5)(x5)或x425x2x2(x225) x2(x252)x2(x5)(x5),解：,把下列各式分解因式. (1

5、)256x2； (2)9x264； (3) x2m2n2.,3,(1)256x2162x2(16x)(16x) (2)9x264(3x)282(3x8)(3x8) (3) x2m2n2 (mn)2,解：,下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解；如果不可以，请说明理由. (1)x2y2；(2)x2y2；(3)x2y2；(4) x281.,4,(1)不可以，不符合平方差公式的结构特点 (2)可以，x2y2y2x2(yx)(yx) (3)不可以，因为x2y2(x2y2)，不符合平方差公式的结构特点 (4)可以，x281x292(x9)(x9),解：,下列各式不能用平方差公式分解因式的是

6、() Ax2y2 Bx2(y)2 Cm2n2 D4m2 n2 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有() a2b2；16x29y2；(a)2(b)2； 121m2225n2；(6x)29(2y)2. A5个 B4个 C3个 D2个,5,C,B,6,分解因式：16x2() A(4x)(4x) B(x4)(x4) C(8x)(8x) D(4x)2 下列因式分解正确的是() Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2),7,A,D,8,将(a1)21分解因式，结果正确的是() Aa(a1) Ba(a2) C(a2)(a1) D(a2)(a1)

7、下列分解因式错误的是() Aa21(a1)(a1) B14b2(12b)(12b) C81a264b2(9a8b)(9a8b) D(2b)2a2(2ba)(2ba),9,B,10,D,如图，从边长为(a3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是_,11,a6,已知|xy2|(xy2)20，则x2y2的值为_ 若x29(x3)(xa)，则a_ 已知ab3，ab5，则式子a2b2的值是_,12,4,14,13,3,15,2,知识点,知2导,先提取公因式再用平方差公式分解因式,（来自点拨 ）,用平方差公式分解因式时，若多项式有公

8、因式要 先提取公因式，再用平方差公式分解因式,知2讲,（来自点拨 ）,例2,把下列各式分解因式： (1)a316a； (2)2ab32ab,(1) a316a a(a216) a(a4)(a4).,解：,(2) 2ab32ab 2ab(b21) (b1)(b1).,总 结,(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止 (2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.,分解因式：9a4a2.,1,

9、9a4a2 a2(9a21) a2(3a)212 a2(3a1)(3a1),解：,把下列各式分解因式： (1)4x2100； (2)12y43y2； (3)x364x； (4)2a450a2,2,(1)4x21004(x225)4(x252)4(x5)(x5). (2)12y43y23y2(4y21)3y2(2y)212 3y2(2y1)(2y1) (3)x364xx(x264)x(x282)x(x8)(x8). (4)2a450a22a2(a225)2a2(a5)(a5),解：,把下列各式分解因式： (1)(x1)2a2； (2)(2x3)24m2； (3)(2x3)2(3x4)2； (4)

10、4(3xy)2(2xy)2,3,(1)(x1)2a2(x1a)(x1a) (2)(2x3)24m2(2x3)2(2m)2(2x32m) (2x32m),解：,(3)(2x3)2(3x4)2(2x3)(3x4)(2x3)(3x4)(5x1)(7x) (4)4(3xy)2(2xy)22(3xy)2(2xy)22(3xy)(2xy)2(3xy)(2xy)(8xy)(4x3y),如图，在半径为R的圆形钢板上冲去半径为r的四个小圆孔.若R=8.6 cm，r=0.7 cm，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积.(取3.14),4,根据题意得，大圆的面积SRR28.62(cm2)，四个小圆孔的面积Sr

11、总4r240.72(cm2) 所以剩余钢板的面积S剩SRSr总8.6240.72(8.6240.72)8.62(20.7)2(8.621.42)(8.61.4)(8.61.4) 3.1410 7.2226.08(cm2) 所以剩余钢板的面积为226.08 cm2.,解：,分解因式：x41.,5,x41 (x21)(x21) (x21)(x1)(x1),解：,把x39x分解因式，结果正确的 是() Ax(x29) Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3)(x3),6,D,一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是() Ax3xx(x21) Bx2yy3y(xy)(xy) Cm24n2(2nm)(2nm) D3p227q23(p3q)(p3q),7,A,1. 平方差公式：a2b2(ab)(ab) 2. 运用平方差公式因式分解需注意： (1)多项式的特征：有两个平方项；两个平方项异号. (2)当多项式有公因式时，先提公因式，再用平方差公 式进行因式分解； (3)分解因式一定要分解到不能再分解为止.,1,知识小结,2,易错小结,1. 分解因式：(ab)24a2.,解：,(ab