高一数学教学资料《24等比数列》第2课时课件

1、【课标要求】 1理解等比数列的性质并能应用 2了解等比数列同指数函数间的关系 3会用等比数列的性质解题 【核心扫描】 1等比数列的性质及应用(重点) 2等比数列与等差数列的综合应用(重点) 3与函数、方程、不等式等结合命题(难点),第2课时 等比数列的性质及应用,等比数列的项与序号的关系以及性质 设等比数列an的公比为q. (1)两项关系：an_(m，nN*) (2)多项关系：若mnpq(m，n，p，qN*)，则aman_. (3)特别mn2p，则aman _.,1,amqnm,apaq,ap2,等比数列的“子数列”的性质 若数列an是公比为q的等比数列，则 (1)an去掉前几项后余下的项仍组

2、成公比为_的等比数列； (2)奇数项数列a2n1是公比为_的等比数列； 偶数项数列a2n是公比为_的等比数列； (3)在数列an中每隔k(kN*)取出一项，按原来顺序组成新数列，则新数列仍为等比数列且公比为qk1.,2,q,q2,q2,(下标成等差的子列仍为等比数列）,题型一等比数列性质的应用,已知数列an为等比数列 (1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值； (2)若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式 解(1)法一an0，a10，q0. 又a2a42a3a5a4a636， a1qa1q32a1q2a1q4a1q3a1q536， 即a12q42a12q

3、6a12q836，,【例1】,a12q4(12q2q4)36，即a12q4(1q2)236， a1q2(1q2)6， a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6. 法二a2a42a3a5a4a636， a322a3a5a5236， (a3a5)236，a3a56. (2)a22a1a3代入已知，得a238，a22.,在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果,在递增等比数列an中，a1a964，a3a720，求a11的值 解在等比数列an中， a1a9a

4、3a7， 由已知可得：a3a764与a3a720联立得： an是递增等比数列，a7a3. 取a34，a716，164q4，q44. a11a7q416464.,【变式1】,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数 思路探索 根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可,题型二等差数列与等比数列的综合应用,【例2】,所以，当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 当a8，q2时，所求四个

5、数为0,4,8,16； 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数,【变式2】,某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底 (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 审题指导 本题主要考查构建数学模

6、型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列,题型三等比数列的实际应用,【例3】,规范解答 (1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知，an是等差数列，其中a1250，d50， (2分) 令25n2225n4 750，即n29n1900， 解得n19或n10，而n是正整数 n10. (4分) 故到2019年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米 (6分),(2)设新建住房面积构成数列bn， 由题意可知，bn是等比数列， 其中b1400，q1.08，则bn400(1.08)n1， (8分) 由题意可知an0.85bn， 即250(n1)50400(1.08)n10.85满足上述不等式的最小正整数n6. (10分) 故到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. (12分)