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文档简介
1、课时巩固过关练(八)三角函数的图象与性质一、选择题1(2016福建三明月考)ycos(x)的值域为()A. B1,1C. D.解析:由x可知,函数ycosx在区间内单调递增,在区间内单调递减,有cos,cos,cos01,因此所求值域为,故选C.答案:C2(2016山东聊城期中)函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示,为了得到函数ycos的图象,只需将yf(x)的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析:依题意,f(x)sin(x)(0)的周期T2,2,又2,.f(x)sincoscoscos.fcoscos.为了得到函数ycos的图象,只需将yf(x
2、)的图象向左平移个单位答案:C3(2016江西吉安期中)将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心为()A. B.C. D.解析:函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为ysin;再向右平移个单位得到图象的解析式为ysinsin2x.当x时,ysin0,所以是函数ysin2x的一个对称中心故选A.答案:A4(2016云南昆明测试)函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tanAPB等于()A10 B8C. D.解析:函数ysin(x)的周期T2,最大值为1,过点P作
3、PDx轴于D,则AD是四分之一个周期,有AD,DB,DP1,在RtAPD中,tanAPD;在RtBPD中,tanBPD,所以tanAPBtan(APDBPD)8.答案:B5(2016江东高安段考)如图是函数f(x)Asin(2x)图象的一部分,对不同的x1,x2a,b,若f(x1)f(x2),有f(x1x2),则()Af(x)在上是减函数Bf(x)在上是减函数Cf(x)在上是增函数Df(x)在上是增函数解析:根据题意可知A2,函数f(x)的周期为,2a2b,从而有ab,结合题中条件,可知x1x2ab,f(x1x2)2sin2sin()2sin,结合的范围,求得,所以f(x)2sin,结合函数的
4、性质,可知C是正确的,故选C.答案:C6(2016广东惠州二调)函数f(x)Asin(x)的图象如图所示,为了得到g(x)cos的图象,只需将f(x)的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位解析:由图象知A1,T,2,f122k(kZ),又|0,函数f(x)sin在上单调递减,则的取值范围是()A. B.C. D(0,2解析:x,0,x.函数f(x)sin在上单调递减,周期T,解得2.f(x)sin的减区间满足:2kx0)的图象与x轴的交点,点P在M,N之间的图象上运动,当MPN的面积最大时0,则()A. B.C. D8解析:由图象可知,当P位
5、于M、N之间函数y2sin(x)(0)图象的最高点时,MPN的面积最大又此时0,MPN为等腰直角三角形,过P作PQx轴于Q,|PQ|2,则|MN|2|PQ|4,周期T2|MN|8.故选A.答案:A二、填空题9(2016吉林辽源联考)若0x,则函数ysincos的单调递增区间为_解析:ysincos(sinx)sin,令2k2x2k,解得kxk(kZ),又0x,则函数的单调递增区间为.答案:三、解答题10(2016安徽安庆期中)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x(0),若函数f(x)的图象与直线ya(a为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求f(x)的表达式及a的
6、值;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数yg(x),求其单调递增区间解:(1)由题意得f(x)2sinxcosx2cos2x2sin,函数f(x)的图象与直线ya(a为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列,可知函数的最小正周期为,1,f(x)2sin,a2.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到y2sin,再向上平移1个单位,得到y2sin1,即g(x)2sin1,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,函数yg(x)的单调增区间是,kZ.11(2015福建高考)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经如下变换得到:先
7、将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解a,b.()求实数m的取值范围;()证明:cos(ab)1.解:(1)将g(x)cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cosx的图象,再将y2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y2cos的图象,故f(x)2sinx,从而函数f(x)2sinx图象的对称轴方程为xk(kZ)(2)()f(x)g(x)2sinxcosxsin(xj).依题意,sin(xj)在区间0,2)内有两个不同的解a,b,当且仅当1,故m的取值范围是(,)()解法一:因为a,b是方程sin(xj)m在区间0,2)内两个不同的解,所以sin(aj),sin(bj).当1m时,ab2,ab2(bj);当m1时,ab2,ab32(bj),所以cos(ab)cos2(bj)2sin2(bj)12211.解法二:因为a,b是方程sin(xj)m在区间0,2)内两个不同的解,所以sin(aj),sin(bj).当1m时,ab2,即
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