高中数学《2.3.2抛物线的简单几何性质》导学案 新人教A版选修

1、2.3.2抛物线的简单几何性质(第 1课时)自学目标:1掌握抛物线的图形和简单几何性质重点:抛物线的简单几何性质的应用难点:运用抛物线的定义解决问题教材助读: 抛物线的几何性质： 1范围：因为p0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向 和 无限延伸2对称性：以y代y，方程不变，所以这条抛物线关于 对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的 3顶点：抛物线和它的轴的交点叫做 在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是 4离心率：抛物线上的点M与 和它到 的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物

2、线的定义可知， e= 。源:Zxxk.Com标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率 预习自测1、求适合下列条件的抛物线方程顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点， 顶点在原点，焦点是， 顶点在原点，准线是 焦点是 ，准线是， 2、若抛物线过点（1,2），则抛物线的标准方程为： 3、有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？ 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评 探究一：抛物线的定义与性质的应用例1、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程.探究二：实际应用例2、探

3、照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。当堂检测 1、顶点在原点，焦点在 轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（ ）A、 B、 C、8 D、-83、已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）64、若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程 拓展提升 1、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A、 B、 C、 D、02、在抛

4、物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ）A、 B、 C、2 D、43.抛物线顶点在原点，焦点在 轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_4、设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5根据下列条件，求抛物线的方程(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)抛物线本节整合一、选择题1、准线方程为x=-2的抛物线的标准方程是 （ ）A.y2=-4x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=8x2、抛物线2y2+x

5、=0的准线方程是 （ ）A.x= B.x=- C.x=- D.y=3、抛物线y2=2px（p0）上一点M与焦点F的距离，则点M的坐标是（ ）A.（p，p） B.（p，-p） C.（p，p） D.（p，p）4、抛物线6x-ay2=0的准线方程是x=-，则a等于( )A.2 B.-2 C.3 D.-3二、填空题1、动圆经过点且与直线：相切，则的轨迹方程为 2、抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则= 3、抛物线y2=8x上两点M、N到焦点F的距离分别是d1，d2，若d1+d2=5，则线段MN的中点P到y轴的距离为 4、若直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则该直线与直线x-y=2的夹角的正切值为 三、解答题1、过抛物线y2=2px（p0）焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=