高考总复习数学理科课件第九章第4讲古典概型

1、第4讲 古典概型,1基本事件的特点,(1)任何两个基本事件是互斥的,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型： (1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等 3古典概型的概率公式,P(A),A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数,.,1(2013 年新课标)从 1,2,3,4,5 中任意取出 2 个不同的数，,其和为 5 的概率是_.,0.2,解析：两数之和等于 5 有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本 事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3

2、)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，,(4,5)，共 10 种，p,2 10,0.2.,2(2013 年新课标)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则,取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是(,),B,A.,1 2,B.,1 3,C.,1 4,D.,1 6,解析：从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共 12 种情形，而满足条件“2 个数之差的绝对值为 2”的只有 (1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，

3、共 4 种情形，所以取出的 2 个数之 4 1 12 3,差的绝对值为 2 的概率为 ., .,3(2014 年江西卷教材必修3P127例3)掷两颗均匀的骰子，,则点数之和为 5 的概率等于(,),B,A.,1 18,B.,1 9,C.,1 6,D.,1 12,解析：掷两颗均匀的骰子，点数的可能情况有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(

4、5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)， 此问题中含有 36 个等可能基本事件， 点数之和为 5 的事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，共 4 种，,因此所求概率为,4 36,1 9,4(2014 年广东卷必修3P125例1)从字母 a，b，c，d，e,中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为_.,考点1,简单的古典概型,例1：(1)(2016年新课标)为美化环境，从红、黄、白、 紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花 种在另一个花坛中，则

5、红色和紫色的花不在同一花坛的概率是,(,)(导学号 58940163),A.,1 3,B.,1 2,C.,2 3,D.,5 6,白)，共4种，故所求概率为p.故选C.,解析：从 4 种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下 2种种在另一个花坛，有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红 白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，(红紫)，(黄白)，(黄白)，(红 紫)共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有(红 黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红,4 2 6 3,答案：C,(2)(2015年新课标)如果 3 个正整数可作为一个直角三角 形三条边的边长

6、，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中,任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为(,),A.,3 10,B.,1 5,C.,1 10,D.,1 20,解析：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取 法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3 个数构成一组勾股数的取法,只有 1 种，故所求概率为,1 10,.故选 C.,答案：C,(3)(2014 年新课标)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在 书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_ 解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有： 数 1，数 2，语； 数 1，语

7、，数 2；数 2，数 1，语； 数 2，语， 数 1；语，数 2，数 1; 语，数 1，数 2，共 6 种，其中 2 本数学 4 2 6 3,答案：,2 3,白)，共4种，故所求概率为p.故选C.,【规律方法】本题是考查古典概型，利用公式P(A).古,m,n,典概型必须明确判断两点：对于每个随机实验来说，所有可 能出现的实验结果数 n 必须是有限个；出现的所有不同的实 验结果的可能性大小必须是相同的解决这类问题的关键是列 举做到不重不漏,【互动探究】 1(2016 年新课标)小敏打开计算机时，忘记了开机密码 的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的

8、一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的,概率是(,)(导学号 58940164),C,A.,8 15,B.,1 8,C.,1 15,D.,1 30,解析：开机密码可能有(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)， (I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)， 共 15 种情况，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是,1 15,，故选 C.,考点2,掷骰子模型的应用,例2：若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n 作为点P 的坐标： (1)则点 P 落在直线 xy70 上的概率为_； (2)则点 P

9、落在圆 x2y225 外的概率为_； (3)则点 P 落在圆 x2y225 内的概率为_； (4)若点 P 落在圆 x2y2r2(r0)内是必然事件，则 r 的范 围是_； (5)若点 P 落在圆 x2y2r2(r0)内是不可能事件，则 r 的 范围是_； (6)事件“|mn|2”的概率为_, .,解析：掷两次骰子，点数的可能情况有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4

10、,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)， (6,4)，(6,5)，(6,6)， 此问题中含有 36 个等可能基本事件 (1)由点 P 落在直线 xy70 上，得 mn7， 有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共 6 种，概率为 p,6 1 36 6,(6,4)，(6,5)，(6,6)，概率为p.,(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，概率为p.,(2)点 P 落在圆 x2y225 外m2n225. 有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，

11、,(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，,(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，,21 7 36 12,(3)点 P 落在圆 x2y225 内m2n225.,有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，,13 36, .,(4)若点 P 落在圆 x2y2r2(r0)内是必然事件，则点(6,6) 在圆内，有 62620)， 得 r6 . (5)若点P落在圆x2y2r2(r0)内是不可能事件，即点(1,1) 在圆上或圆外，则有1212r2(r

12、0)，得 0r . (6)事件“|mn|2”有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)， (4,6)，(5,3)，(6,4)，共8 种，,概率为p,8 2 36 9,【互动探究】 2(2014 年湖北)随机投掷两枚均匀的骰子，它们向上的点 数之和不超过 5 的概率为 P1，点数之和大于 5 的概率为 P2，点,数之和为偶数的概率为 P3，则(,),C,AP1P2P3 CP1P3P2,BP2P1P3 DP3P1P2, .,3(2016 年江苏)将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分 别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向,上的点数之和小于 1

13、0 的概率是_.,解析：点数小于 10 的基本事件共有 30 种，所以所求概率,为 .,30 5 36 6,考点3,古典概型与统计的结合,例3：(2015年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职 工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部 门的评分，绘制频率分布直方图(如图 9-4-1)，其中样本数据分 组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100 (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在40,50)的概率,图 9-4-1

14、,解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，,所以 a0.006.,(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于,80 的频率为(0.0220.018)100.4.,所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值 为 0.4. (3)受访职工评分在50,60)的有 500.006103(人)， 设为 A1，A2，A3； 受访职工评分在40,50)的有 500.004102(人)， 设为B1，B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2， A3，A2，B1，

15、A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又 因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即B1，B2，,故所求的概率 p,1 10,.,【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时， 通常有两种方式：一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起 来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知 识点独立地考查而相互影响不大前一种对知识的掌握方面要 求更高，如果在前面的问题处理错，可能对后面的古典概型处 理带来一定的失误,通常会设置若干问题，会运用到统计中的相关知识处理相,关数据,【互动探究】,4(2014 年福建)根据世行2013年新标准，人均GDP 低于 1035

16、美元为低收入国家；人均GDP 为 10354085 美元为中等 偏下收入国家；人均 GDP为 408512 616 美元为中等偏上收 入国家；人均GDP不低于 12 616 美元为高收入国家某城市 有 5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：,(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个 行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率 解：(1)设该城市人口总数为 a，则该城市人均 GDP 为,80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a10 0000.20

17、a,a,6400.,因为 64004085,12 616)，,所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准,所以所求概率为P(M) .,(2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有基本事件是 A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B， E，C，D，C，E，D，E，共 10 个,设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入 国家标准”为 M，则事件 M 包含的基本事件是A，C，A，E， C，E，共 3 个,3,10,考点4,互斥事件与对立事件在古典概型中的应用,例4：现有7 名亚运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3 通 晓日语，B1，B2 通晓韩语，C1

18、，C2 通晓印度语从中选出通晓 日语、韩语和印度语的志愿者各 1 名，组成一个小组 (1)求 A1 恰被选中的概率； (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率 解：(1)从 7 人中选出日语、韩语和印度语志愿者各 1 名， 所有可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1， C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)， (A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3， B2，C1)，(A3，B2，C2)，共 12 个由于每一个基本事件被抽取 的机会均等，因此这些基本事件的发生

19、是等可能的,【规律方法】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所 求事件 A 分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用 概率加法公式求解，或者利用对立事件求解, .,【互动探究】,D,5若某公司从 5 名大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用,3 人，这 5 人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(,),A.,2 3,B.,2 5,C.,3 5,D.,9 10,解析：共有(甲、乙、丙)，(甲、乙、丁)，(甲、乙、戊)， (甲、丙、丁)，(甲、丙、戊)，(甲、丁、戊)，(乙、丙、丁)，(乙、 丙、戊)，(乙、丁、戊)，(丙、丁、戊)10 种情况，甲或乙都不,1 10,，甲或乙被录用,被录用

20、的情况只有(丙、丁、戊)，概率为 1 9 的概率为 1 10 10,易错、易混、易漏,放回与不放回抽样的区别与联系,例题：一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数,字，分别是 1,2,3,4，现从盒子中随机抽取卡片,(1)若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和,大于或等于 7 的概率；,(2)若第一次随机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，,求两次中至少一次抽到数字 2 的概率,共3种，所以P(A).,正解：(1)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于 或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结 果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共 4 种,其中数字之和大于或等于 7 的是(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，,3 4,所以所求事件的概率为P(B) .,(2)设 B 表示事件“至少一次抽到数字 2”，,每次抽 1 张，连续抽取 2 张全部可能的结果有：(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)