高中数学 第2章 数列 第18课时 等差等比数列复习(二)教学案苏教版必修

1、等差数列、等比数列等差数列、等比数列-复习（二）复习（二） 例 1根据下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式 1，0，, 7 1 , 0 , 5 1 , 0 , 3 1 （2）09，099，0999，09999， （3） 1311 16 , 108 9 , 75 4 , 42 1 ， （4）, 0 , 2 , 0 , 2 , 0 .2 _ 例 2 （1）已知数列 n a， 2 2103 n ann，它的最小项是 （2）数列 n a中, 30 3 n n an,当n_时， n a最大 （3）已知数列 n a中，knnan 2 且 n a是递增数列，求实数k的取值范围 （4）在数列 n

2、 a中，前 n 项和 n n nS) 11 10 )(12(10120。试问：该数列中有没有最大 的项？若有，求其项数；若没有，请说明理由。 例 3 （1）已知 n a为等差数列，99,105 642531 aaaaaa，则 20 a等于 （2）设等差数列 n a的前n项之和为 n S，已知 10 100S，则 47 aa_ （3）设 n a是公差为正数的等差数列，若 123 15aaa， 123 80a a a ，则 1211 aa 13 a （4）若等差数列 n a的前n项和为 n S，且 3 10(7) n an ， 7 14S ，72 n S ，则 n _ 例 4 （1）数列 n a中

3、, 45 2 nnSn则 n a_ （2）已知等差数列 n a的公差0d ，且 931 ,aaa成等比数列，则 139 2410 aaa aaa （3）等差数列 n a共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 319，偶数项之和为 290，则其中间 项为_ (4)等差数列 n a中，,354 12 S前 12 项中，偶数项之和和奇数项之和之比为,27:32则 公差_d (5)已知两个等差数列 n a和 n b的前 n 项和分别为 nn BA 和且 3 457 n n B A n n 则使得 n n b a 为整数 n 的个数是_个 例 5 （1）已知等差数列 n a中，,15, 6 52 aa若

4、nn ab 2 ，则数列 n b的前 5 项和等 于_ （2）已知 n S为等差数列 n a 的前 n 项和，若 2415 aaa是一个确定的常数，则数列 n S 是常数的项为_ （3）设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，若, 3 1 6 3 S S 则 12 6 S S _ (4)在等差数列 n a中，满足 74 73aa , 且0 1 a，若 n S取得最大值，则n_ 例 6设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 45 10,15SS，则 4 a的最大值为_ _. 例 7等差数列 n a中， 33 8,33as， （1）求数列 n a的前 n 项和的最大值； （2）求数列| n

5、 a的前 n 项和 n T。 例 8在等差数列 n a中，公差 d0，前 n 项的和为 n s，且满足 2314 45,14a aaa （1）求数列 n a的通项公式。 （2）通项公式 n n s b nC 构造一个新数列 n b，若 n b也是等差数列，求非零常数 C； （3）在（2）的条件下，求 * 1 () 25 n n b f nnN nb 的最大值。 巩固练习：巩固练习： 1等差数列 n a各项都是负数，且, 92 83 2 8 2 3 aaaa则它的前 10 项和 10 S_ 2已知数列 n a中，其中, 1 1 a，且当 n2 时， 12 1 1 n n n a a a，通项公式

6、 n a _ 3在等差数列 n a中，若 246810 80aaaaa，则 78 1 2 aa的值为_ _ 4数列an的前n项和Sn满足 log2 (Sn + 1) = n + 1，则an =_. 5若一个等差数列共n项，前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390, 则此数列的项数为_. 6若数列 n a中， 1 a=2 且 2 1 3 nn aa（n2） ，它的通项公式是 n a_ 7在等差数列 n a中，公差2d，且50 97741 aaaa，那么 99963 aaaa 的值是 8已知数列 n a对于任意 * pqN，有 pqp q aaa ，若 1 1 9

7、 a ，则 36 a 9已知正项等比数列 n a，2 1 a，又 nn ab 2 log，且数列 n b的前 7 项和 T7最大， T7T6，且 T7T8，则数列 n a的公比q的取值范围是_ 10将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第 n 行（3n）从左向右的第 3 个数为 _ 11已知数列 n a中，), 2( 112 , 1, 2 11 21 Nnn aaa aa nnn ，其通项公式 n a=_ 12等差数列 n a中，0 10 a，0 11 a，且 1011 aa，则使 n S 0 的 n 的最小值为 1

8、3已知在等差数列 n a中，若 210 424aaa，则 11 S为定值，由于印刷问题，括 号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_ 14等差数列 n a的首项为a，公差为, 1 n n n a a b 1 ，且对任意的 Nn， 8 bbn恒成 立，则实数a的取值范围为_ 15设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足 56 S S+15=0。 （）若 5 S=5，求 6 S及 a1； （）求 d 的取值范围。 16设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. ()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式； ()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式. 17已知正项数列an的前 n 项和为 n S， n S 1 是 4 与（ 2 (1) n a