小学生自主解决数学问题的教学策略研究

1、小学生自主解决数学问题的教学策略研究中期报告一、课题的现实背景及意义 数学课程标准明确指出：从学生已有的生活经验出发，让学生通过亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。培养学生的自主解决问题的能力，使问题解决过程成为一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现自主发现、理解、创造与应用，在学习中学会自主学习。我们课题组已经完成了规划课题小学数学课堂动态生成性的教学策略研究，获省优秀结题。2

2、008年浙江省教研课题小学数学课堂教学差错资源有效利用的实践研究还在继续研究，与今年五月份结题。在课堂教学研究与实践过程中，通过大量案例的分析，认为教师的以下几方面对学生问题解决策略的形成有着重要的影响：1、问题设计“教材化”：有的教师在课堂上提的问题绝大多数是其根据教材内容预先设定的，设计的问题脱离学生实际，脱离学生的认知水平，脱离学生的智力水平，仍是“带着教材走向学生”，而不是“带着学生走向教材”。致使学生的胆量变小、心理受抑、想象力受阻。 2、问答主体“教师化”：有的教师在课堂教学中自导自演、自问自答，成了学生的“代言人”； 有的教师在课堂教学中垄断课堂提问，存在“问” 的“教师化”现象

3、，还存在“答”的“教师化”现象。久而久之，学生就会觉得问题跟自己没关系，不思考、答错了也不要紧，反正有教师来作答，这样的问题教学只会禁锢学生的思想，窒息学生的思维。 课题负责人：王 小 娟 执 笔： 王 小 娟 成 员：王锦阳 罗颖 许威红 卢永辉 胡美青3、问题教学“结论化”： 有的教师在课堂教学中表面上看学生让经历了自主思考问题的过程，但真正关注的是学生的答案是否与自己的期望一致。当得到的是学生不够准确或近似的答案时，教师难免会对这些回答敷衍了事，进而急忙转问其他学生，直到问到他所认可的答案为止。结果，学生是知其然而不知其所以然，逐渐失去对学习的兴趣。4、思考时空“狭窄化”：有的教师一提问

4、题马上就叫学生回答，或学生回答后不进行评价，或不让其他学生充分发表不同意见，或学生还没有回应，教师又频频发问，结果是搅乱了学生的思维。还有的教师向学生亮出问题后，过多地分析讲解这些问题，唯恐自己没把问题解释清楚，占去了学生大量的思考与体验时间，最终把学生教得没问题，以为这才算成功的教学。也有的教师为了急于获得问题的答案，问答过程匆匆收场，问题教学流于形式。在上述背景下，寻求小学生自主解决数学问题的教学策略，是非常紧迫而有价值的课题。因此，我们课题组确定“小学生自主解决数学问题的教学策略研究”的课题，通过研究，力求让学生面对实际情景自己阅读、收集信息，用数学的语言、数学的思考方法来解释一些复杂的

5、现实情景，用数学的眼光来寻找生活中的数学问题，用数学的角度来制定解决问题的策略，并且用数学的逻辑推理把获得的结果放回到实际情景中去检验，变学生为活生生的学习主体，变数学教学为生动活泼、动态生成和富有个性的过程，即从生命的高度，以动态生成的观点来关注课堂教学，探究小学生自主解决数学问题的教学策略，提高课堂教学效率。本课题研究是对本课题组先前两个省级课题研究的深化与延续。 二、课题的研究综述教学活动是一种培养学生主体性的创造性活动，在教学活动中，尊重学生的主体地位，发挥学生在学习过程中的自觉性，自主性和创造性，不断提高学生的主体意识和创造能力，最终培养学生成为能够进行自我教育的社会主体。探究学习内

6、容的重点就是解决学生认识障碍和思维障碍的问题。其学习形式就是发现和探究问题，因此学习者在解决问题过程中实则是进行一定的策略和技能训练。 三、课题研究目标 1、面向全体学生，寻求促进小学生自主解决数学问题的教学策略。 2、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用所学的知识和技能解决问题，培养学生乐于动脑、热心参与、善于思考、灵活自主解决问题的能力，增强应用数学的意识。 3、让学生拥有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探究、合作交流的氛围中，解除困惑，培养学生触类旁通、敢于反思，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 四、课题研究的实施 （一）

7、概念界定1、问题：这里所讲的“问题”是指学生在教师的指导下，通过观察、思考、想象、分析、综合、比较、判断，主动提出的具有真实性、探究性、开放性、发展性、创造性的问题。 2、自主解决数学问题：指在教师的组织引导下，学生在面对数学问题时，自觉、主动的把已有的知识、技能和经验，根据自我的意愿、经验、个性学习心理来分析理解处理数学信息。经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程和方法，以及所表现出来的情感、态度、价值观。自主解决数学问题的实质是让学生自主地提出问题、分析问题、解决问题，通过自身情感体验去实现知识再应用的教学活动。 3、“策略”顾名思义是计策与谋略。在小学数学教学中解决问题的策略一

8、般可理解为解决数学问题的好方法，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择应用，解决问题需要应用策略，而策略需要在解决问题的过程中形成与积累。 （二）小学生自主解决数学问题的教学策略遵循原则 1、民主愉悦原则 在教学过程中，教师与学生平等对话，相互尊重，相互启发，建立民主、和谐的师生关系，要保证学生有良好的心境和愉悦的情绪。 2、启发性原则 教师要从教材和学生的实际出发，课堂上要尽量让学生多动手多动口、多动脑，充分调动学生学习的积极性、主动性，激活思维，同时教给学生学习方法，使学生在理解知识和运用知识的过程中，懂得怎样进行学习和思考。 3、互动性原则 教师主动开展教学，学生积极参与学习活动。在

9、亲身参与、感知过程中培养学生的问题自主解决能力。 4、评价激励原则 对学生的学习态度、方法和成果，多肯定、多表扬、多鼓励，帮助学生实现成功，体验成功，主动地不断地争取新的成功。分析差错的原因，形成有针对性的指导策略。 （三）数学课程中“解决问题”的教育价值 1、有助于提高学生提出问题、理解问题的能力在具体的问题情境中去探索、发现，使学生学会从现实情境中提出问题，尝试在面对不同的现象（包括数学和非数学的）时“从不同的角度提出问题”，初步具备数学的眼光，能够识别存在于数学现象或者日常的、非日常的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提出来，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，然后应用知识

10、与技能解决问题。2、有助于学生灵活掌握解决问题的基本策略对学生的发展而言，解决问题活动的意义更多是使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。3、有助于提高学生合作交流的学习能力与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能。教学中教师应当鼓励学生在独立思考的基础上与他人交流，交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。4、有助于学生形成评价与反思的意识反思可以促进人获得本质上的进步。经过教学中潜移默化的培养，使学生了解

11、反思的含义，经历反思的活动，初步认识到反思所带来的好处。5、有助于发展学生的创新精神和实践能力不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。在实践活动中，学生会从自己的生活经验和角度出发，利用不同的思考方法解决问题。关注学生的个性差异，允许学生思维方式与解决问题的多样化和思维水平的不同层次，鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流，培养学生良好的思考习惯，鼓励解决问题策略的多样化，引导学生积极探索与思考，发展学生的创新精神与实践能力。除此之外，通过问题解决教学可以使学生感到数学的应用性和价值性，唤起学生的求知欲望，增进学好数学的信心。 四、探究教学过程中小学生自主解决数

12、学问题的教学策略 学生能否有效地进行自主解决数学问题，会受到学生的认识水平、思维水平、年龄特征、问题的内容、问题的难度、解决问题的环境等多种因素的影响。我们的研究从以下几个方面的探索为载体，力求在最大程度上帮助学生形成解题策略。 （一）教给预习方法，让学生自主预习策略 预习是学生先于课堂学习的独立学习行为，它是学生自主学习行为的一种具体表现。结合学生实际及平时的教学实践，我们觉得以下的预习方法非常有效： （1）对于概念性的数学知识，可以采取标记预习法。在预习时，边阅读边用特定的符号做出标记，把自己认为重要的概念、结论画一画、圈一圈，并在书上空白处提疑问、写心得，为理解和掌握新知识做准备。 （2

13、）对于计算类或解决问题类的数学知识，可以采取尝试解题预习法。在预习时，让学生大胆尝试独立审题、解答例题，解答后与课本上的方法对照，不会解答再看课本上的，然后再尝试解答书中习题。 （3）对于空间与图形类的数学知识，可以采取动手操作预习法。对于公式的推导等操作性较强的知识，要求学生在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。 （4）对于实践类的数学知识，可以采取调查预习法。这类数学知识是新课程实施以来出现在小学数学课本中，如身份证编码、超市购物折扣、计算银行的利率、查看家里的水电记录等等。在预习时，可以利用网络或调查等多种渠道搜集信息、搜集已有的

14、知识和经验来理解、分析新知识。 （二）教给质疑方法，让学生寻疑善问策略好问与好奇是儿童的天性，也是儿童求知欲的表现。教师要充分利用儿童的这份天性，引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并寻求数学问题。 (1)在课题处质疑。让学生看到这个课题，想一想，今天要学习哪些内容？并提出问题。如教学“通分”时，先让学生提问要学习的问题。即：通分的意义？为什么要通分？怎样进行通分？通分是根据什么？等等，从而明确本节课学习目标。(2)在知识的“生长点”上质疑。就是让学生从一个数学问题联想到另一个数学问题。在类似迁移中提出问题，为学习新知作好铺垫。如教学“梯形面积的计算”时，学生可联想推导三角形面积计

15、算公式的实践经验进行质疑：梯形面积计算公式是否也可以用两个完全一样的梯形拼成一个己学过的平面图形来推导？是否可以把梯形割补成已学过的平面图形来推导出来？(3)在知识的易混处质疑。就是对易混、易错、相近或类似的概念、法则、性质等数学知识提出问题，引出学生深层次的探究。如在学完“约数和倍数”后，质疑：“质数、互质数、质因数和分解因数这几个概念有什么区别？”这样有利于加深对所学知识的理解。(4)在课本的结论处质疑。就是对课本中已有的结论提出问题，让学生在反向思考中诱发问题，培养问题意识。如学习“年、月、日”后，有一位学生提出：“课本上为什么说通常四年一闰，这个通常是什么意思？为什么要加通常两字，不就

16、是四年一闰吗？”再如，教学“分数的大小比较”时，有学生问：“比大吗？”等，这些就是对课本结论大胆进行质疑。(5)在知识的应用上质疑。如有一根长12.56分米铁丝，围成圆形、正方形、长方形，它们的面积各是多少？最大是多少？让学生寻找为什么围成圆形时面积最大？培养学生思维能力。（三)教给解题方法，让学生自主运用策略有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题方法来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。小学生常用的也易接受的特殊方法主要有以下七种，这七种要让学生真实体验并恰当运用，并能够从这几方面对学生进行有意识的培养、训练，对于培养学生自主解决问题的能力、创新精神和创新意识大有益处。1、列

17、表法。这种方法适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种方法。如在学习人教版第7册烙饼中的数学问题时，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。2、画图法。这种方法适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种方法。如在学习人教版第5册搭配问题时，为了能更直

18、观、有条理地解决问题就可采用画图策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。3、枚举法。这种方法适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种方法。如在学习人教版第3册简单的排列与组合时，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；（2）设计的教学活动应包括“引发需要填表列举反思方法感悟策略”等几个主要环节；（3）要在反思中积累列举技巧，

19、引导学生进行整理、归纳与交流。4、替换法。这种方法较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种方法。如学习人教版第6册等量代换时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。5、转化法。这种方法主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问

20、题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种方法。如学习人教版第11册按比例分配时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。6、假设法。这种方法主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”

21、的一种方法。如学习人教版第11册鸡兔同笼时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。7、逆推法。这种方法主要运用于解决“已知最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种方法。如解决右图中的类似问题时，为了能更充分地利用条件、更好地解决问题

22、就可以运用逆推策略。运用此策略时要注意：（1）在铺垫式叙述时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论；（2）在每一处的叙述中都要能为最后的结论服务；（3）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；（4）这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。解决问题的策略有很多，以上我们总结的策略并无严格的区分，在很多地方思路是相通的。事实上，很多解决问题的时候必须是“多策略并举”。在平时教学中教师要引导学生关注运用这几种策略的目的、依据，养成有根有据、有条理的思考习惯；同时要注意过程的管理，前有渗透、中有突破、后有迁移，理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，这样才能更快、更好地自主解决

23、问题。 五、引导学生自主解决数学问题教学策略应注意的问题 （一）考虑不同学段的不同要求 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）就问题解决这一块，对不同学段的学生的要求也是不同的。第一学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去。例如解决“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张凳子”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少准备7张长凳；有的学生通过计算335，判断至少应准备7张凳子；有的学生则用乘法，57=35，3533，而56=30，3033，因此至少要准备7张

24、长凳。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。同时，教师应该常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果怎么样？出现什么错误了？你认为哪个办法更好？ 以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。第二学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。 （二）强调在问题解决过程中的体验，而非简单传授 随着学生年级的升高，其学习能力也不断增强，问题解决的策略逐渐得到积累和丰富。当他再次遇到问题时，逐渐

25、摆脱对教师的依赖，能够通过自身的努力、同学间的合作探索，找到合理的策略，使问题解决。在教学中，教师要把握：让学生在解决问题的过程中体验各种策略的作用，不要简单地给予。面对一条待解决的问题，教师不应限制学生的思维，而是该让学生自己去选择适合自己的策略。当大家都用自己的方法解决之后，教师再带着大家一起来交流，使学生体会问题解决策略的多样性，也体会到问题解决时不同策略间的差异。 （三）具体解决问题要以学生的相互指导为主，教师起引导作用 问题解决的过程本应是师生、生生交往互动的过程。学生之间由于生活背景、知识储备、思维习惯，甚至性格气质等的不同，使得他们的数学学习存在差异性，体现出个性特点较为明显。这

26、种差异本身就是课程的资源。为此，在数学学习中，包括在问题解决的过程中，不可能切断、更不应人为地阻碍学生间的相互学习与指导。反之，我们要发挥学生间相互指导的作用，把教师对学生的引导与学生间的评价指导结合起来。这样，更易使学生在解决问题的过程中，将有效的策略内化，逐渐提高解决问题的能力。 （四）策略的培养也需教师的精心选题 正所谓“拳不离手，曲不离口”。无论哪种技能的掌握都要勤加练习。可是对于问题解决来讲并不是练得越多越好，练习要练在“点”上。练习的题目要有代表性，全面性。这样不仅巩固了新知识，又有拓展了旧知识，这就要求教师在布置作业时要慎重选题：做多了使学生对问题解决有厌恶感，做少了又起不到巩固

27、的效果。总之，在素质教育的今天，教师应抛弃采用题海战术的方法来提高学生的解题能力，而是通过其它的途径，潜移默化地通过评价的方法，开阔学生的解题思路，提高学生的解题能力。 五、研究的初步成效第一、总结出有利于形成“解决问题的策略”的教师教学方式和学生学习方式。通过实验研究出适合新课程标准要求的教师的教学方式：创设情境，明确解决问题的目标；设计方案，选择解决问题的策略；鼓励猜想，验证解决问题的策略；实践操作，获得解决问题的策略；鼓励问题解决策略的多样化；分析数据，得出问题解决的结论，逐步形成评价与反思的意识。学生学习方式：自主探索、实验操作、猜想验证、合作交流、评价反思都是新课程所倡导的学习方式。实际教学活动中教师的教学方式和学生学习方式是紧密结合、密切联系的，只有这样巧妙的融合，才能逐步培养学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践