人教A数学选修21同课异构教学课件12第1课时充分条件与必要条件精讲优练课型

1、1.2充分条件与必要条件 第1课时充分条件与必要条件,【自主预习】 充分条件与必要条件,充分,必要,充分,必要,【即时小测】 1.下列命题中,真命题是() A.“x20”是“x0”的充分条件 B.“xy=0”是“x=0”的必要条件 C.“|a|=|b|”是“a=b”的充分条件 D.“|x|1”是“x2不小于1”的必要条件,【解析】选B.当x=0时,一定有xy=0.,2.若集合A=1,m2,B=2,4,则“m=2”是“AB= 4”的_条件. 【解析】当m=2时,m2=4,所以AB=4, 所以“m=2”是“AB=4”的充分条件. 答案:充分,3.如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命

2、题是假命题,则A是B的_条件(填“充分”或“必要”). 【解析】因为逆否命题为假,所以原命题为假,即AB.所以A不是B的充分条件,又因否命题为真,所以逆命题为真,即BA,所以A是B的必要条件. 答案:必要,4.已知a,b为两个非零向量,有以下命题: a2=b2;ab=b2;|a|=|b|且ab.其中可以作为a=b的必要条件的命题是_.(将所有正确命题的序号填在题中横线上),【解析】显然a=b时,均成立,即都可以作为a=b的必要条件. 答案:,【知识探究】 探究点1充分条件与必要条件概念的理解 1.“x0”是“x1”的充分条件吗? 提示:不是,当x0时推不出x1. 2.“x1”是“x0”的充分条

3、件吗? 提示:是,当x1时一定有x0.,3.若“x0”不成立,“x1”能成立吗? 提示:不能,【归纳总结】 充分条件与必要条件的理解 充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”. 必要条件:必要就是必须,必不可少.“有之未必成立,无之必不成立”.,特别提醒: 充分条件与必要条件不是唯一的,如x1,x6等都是x0的充分条件.,探究点2充分条件与必要条件的判断 1.推断符号“”的含义是什么? 提示:pq说明命题“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,如果“若p,则q”为假,则应记作:“p q”.,2.判断p是q的充分条件

4、的关键是什么?必要条件呢? 提示:判断p是q的充分条件,就是要从p出发,能够推导出q成立,若从p推不出q成立,则p不是q的充分条件;在判断出p是q的充分条件的同时,也说明了q是p的必要条件.即要判断p是q的必要条件,关键还是看能否从q推出p.,【归纳总结】 判断充分条件、必要条件的注意点 (1)明确条件与结论. (2)判断若p,则q是否成立时注意利用等价命题. (3)可以用反例说明由p推不出q,但不能用特例说明由p可以推出q.,易错警示:判断前要先确定谁是条件,谁是结论,否则易下错结论.,类型一充分条件与必要条件的概念 【典例】1.判断下列说法中,p是q的充分条件的是_: p:“x=1”q:“

5、x2-2x+1=0” 已知,是不同的两个平面,直线a,直线b.p:a与b无公共点q:, 设a,b是实数,p:“a+b0”q:“ab0”,2.下列各题中,p是q的必要条件的是_. p:x22016q:x22015 p:ax2+2ax+10的解集是实数集Rq:0b1q:log2alog2b0,【解题探究】1.典例1中如何判断p是q的充分条件? 提示:从p出发判断能否推出q,若能,则p是q的充分条件;若不能,则p不是q的充分条件. 2.典例2中如何判断p是q的必要条件? 提示:从q出发判断能否推出p,若能,则p是q的必要条件;若不能,则p不是q的必要条件.,【解析】1.由“x=1”显然能推出“x2-

6、2x+1=0”,故条件是充分的, 如图,正方体中的a,b无公共点,但,相交.所以p不是q的充分条件.,采用特殊值法:当a=3,b=-1时,a+b0,但ab0,故不是充分条件. 答案:,2.当x22015时,推不出x22016,所以p不是q的必要条件. 当00是二次不等式且开口向上,又=(2a)2-4a=4a(a-1)0,所以解集为R,即由q可以推出p,所以p是q的必要条件.,当log2alog2b0成立时,一定有ab1,所以p是q的必要条件. 答案:,【延伸探究】判断本例1中p是q的必要条件的是_. 【解析】当x2-2x+1=0时,x=1,所以p是q的必要条件; 当时,a与b一定无公共点,所以

7、p是q的必要条件; 当ab0时,a,b可能同负,此时a+b0,所以p不是q的必要条件 答案:,【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法: 确定谁是条件,谁是结论; 尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件; 尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.,(2)命题判断法: 如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件; 如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.,【变式训练】设A,B是两个集合,判断“AB=A”是“AB”的什么条件. 【解析】

8、由题意得,AB=AAB,反之,ABAB=A,故“AB=A”是“AB”的充分条件,也是必要条件.,类型二充分条件与必要条件的应用 【典例】已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20.若p是q的充分条件,求正实数a的取值范围.,【解析】不等式x2-8x-200的解集为 A=x|x10或x0的解集为 B=x|x1+a或x0. 依题意pq,所以AB.,于是有 解得0a3. 所以正实数a的取值范围是(0,3.,【延伸探究】 1.本题条件变为若p是q的必要条件,求正实数a的取值范围. 【解题指南】转化为集合间的关系,利用不等式组求解.,【解析】不等式x2-8x-200的解集为 A=x|x10或

9、x0的解集为 B=x|x1+a或x0. 依题意qp,所以BA.,于是有 解得a9. 所以正实数a的取值范围是9,+).,2.本题中的两个不等式的“”改为“”,其他条件不变,求正实数a的取值范围. 【解析】不等式x2-8x-200的解集为 A=x|-2x10; 不等式x2-2x+1-a20的解集为 B=x|1-ax1+a,a0. 依题意pq,所以AB.,所以 解得a9. 所以正实数a的取值范围是9,+).,【方法技巧】充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题. (2)求解步骤:先把p,q等价转化,利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系,建立关于参数的不等式(组)进行求解.,易错警示:把充分条件或必要条件转化为集合间的关系后,集合端点处的等号易错.,【补偿训练】(2016安庆高二检测)若“x21”是“x1得x1, 由题意知x|x1 x|xa, 所以a-1,即a的最大值为-1. 答案:-1,自我纠错利用充分条件或必要条件求参数范围 【典例】(2015昆明高二检测)已知P=x|a-4x a+4,Q=x|1x3,“xP”是“xQ”的必要