2018级名校联盟数学试题

1、名校联盟2017-2018学年第二次联合考试高2018级理科数学第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。01若集合，集合，则图中阴影部分的集合为（ ）A B C D02已知数列是等差数列，若，则（ ）A B C D03设满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D04过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点，则A B C D （ ）05如图,在矩形中的曲线分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D 第01题图 第05题图 第07题图06从中随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和

2、为的三位数共有A个 B个 C个 D个 （ ）07如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，则最长和最短的棱的长度分别为（ ）A B C D08下列程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”它是一种求最大公约数的算法，原本是为约分而设计的执行该程序框图，输入，则输出的A B C D （ ）09年圣诞节前夕，网上倡导国人不过洋节并倡导国人在每年月日隆重纪念毛泽东。毛泽东，字润之,笔名子任，湖南省湘潭县人。中国人民的领袖，马克思主义者，伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人

3、，诗人，书法家年月日是毛泽东诞辰周年之日，下题是特为纪念这一日子而作。设为函数的零点且满足，则这样的零点有（ ）A个 B个 C个 D个10设函数，记，则（ ）A B C D11已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（ ）A B C D12如图，都是边长为的等边三角形且它们的一边在同一直线上，在边上有个不同的点，记，则A B C D （ ） 第08题图 第12题图第卷 （非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分13设复数满足（是虚数单位），则 。14设直线与函数，的图象分别交于点，则的最小值为 。15若抛物线，过点作抛物线的两

4、条切线，为切点，设的斜率分别为，则 。16等差数列的前项和为，若，则的最小值为_ _.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分，第一问6分， 第二问6分）如图，.求；设的外接圆面积为，的内切圆面积，求的值。18（12分，第一问2分，第二问4分，第三问6分）是买房幸福指数的简称，。年月，随手记、美团点评联合发布年轻人消费趋势报告，该报告基于随手记亿用户的财务大数据以及美团点评大数据，对国内年轻人消费生态与发展趋势进行了全景式解读，报告根据各地城市房价及人均收入比来衡量一个城市的买房幸福指数。数据指出，重庆人均月收入元，城市房价元/，工资与房价比高

5、达，“买房幸福指数为”，高居北京、上海、广州等十大国家级中心城市之首。随后，西南大学学生会组织部分同学，随机调查重庆市北碚区一社区个家庭的买房幸福指数，并将调查结果得如下频率分布直方图：求这个家庭买房幸福度的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间中点值作代表）；由频率分布直方图可以认为，买房幸福度服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.利用该正态分布，求；买房幸福度不小于的家庭称“买房幸福”家庭。用样本估计总体，用频率作概率，现在北碚区随机抽取个买房家庭，记抽到“幸福”的家庭个数为，求的分布列和期望。附：若，则19(12分，第一问6分，第二问6分）如图,在直角梯形中，是的中点，分

6、别为的中点，为上一动点，将沿折起，使得平面若为的中点，求在平面内的俯视图的面积；设平面与平面所成锐二面角的平面角的最大值为，求的值。20（12分，第一问5分，第二问7分）已知动点在圆上，轴于点，动点满足，设动点的轨迹为曲线.求动点的轨迹曲线的方程；过点作直线交曲线于，过点作直线交曲线于且于点，求四边形的面积的最小值。21(12分)已知函数（为自然对数的底数，），.令，若对任意的恒成立，求实数的值；在的条件下，设整数对于任意正整数有，求的最大值和的最小值.【选考题】请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22（12分，第一问5分，第二问5分）【选修4

7、-4：极坐标与参数方程选讲】如图，在直角坐标系中，已知曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线的极坐标方程；设曲线上任意三点满足，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，解不等式；若对任意都有使得成立, 求实数的取值范围名校联盟2017-2018学年下期高2018级联合考试数学试题（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号010203040506070809101112答案ADBCBDABCBAD二、填空题:本大题共5小 题，每小题5分，共25分题号13141516答案6-270三、解答题：本大题共6小题，共

8、75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17由得，由正弦定理知，为直角三角形，设的外接圆半径为，的内切圆半径为，由余弦定理知，。18个家庭买房幸福度的样本平均数和样本方差分别为由知，由直方图知，随机在北碚区抽取一个买房家庭是“幸福”的家庭的概率为，的分布列为19如图，在平面内的俯视图为,其面积为.如图，以为原点，为方向向量建立空间直角坐标系.则，设，.设平面的法向量为，平面的一个法向量，20设动点，轴于点，由题意得，将代入得曲线的方程为假设直线的斜率存在，设其方程为，设联立可得，直线的斜率为，同理得四边形的面积当且仅当时，上式取“”号。若直线的斜率不存在，综上所述，四边形面积的最小值为

9、21，由对任意的恒成立，即，由，当时，的单调递增区间为，时，不满足题意.当时，由得时，时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，的最小值为，设，令，得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，由得，则.由知，即，令，则，又，的最大值为，的最小值为.22曲线的极坐标方程为设，则，23由得，解得原不等式的解集为对任意都有使得成立，有，当且仅当时取等号，或实数的取值范围.在的展开式中，记项的系数为，则A B C D【解析】12如图，在正六边形中，点是内或内（包括边界）的一个动点，设，则的取值范围是()A. B C. D.【解析】11在直角梯形中， 沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体

10、积记f(x)ln x1(x1)，则f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数又f(1)0，即f(x)0，又k2且kN*时，1，fln10，即ln，ln，ln，ln，即有lnlnlnln n，222ln n，即Sn 22ln n.21已知函数和，若曲线和曲线都过点且在点处有相同的切线求的值；若时，求的取值范围【命题意图】本题主要考查利用导数几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识，是中档题【解析】由已知得，而，；由知，设函数，由题设可得，即，令得，若，则，当时，当时，即在单调递减，在单调递增，故在取最小值，而，当时，即恒成立若，则，当时，在单调递增，而，当时，即恒成立，若，则，当时，不可能恒成立，综上所述，的取值范围为.备 用 题10记，设为平面向量，则（ ）A BC D【解析】，不论的正负性，和中总有一个，即，其他都不对，选12如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则（ ）A B C D17设的内角的对边分别为,.求证：；若,求的值。解：17如图，在中，为内一点且。若，求；若，令，求。解：由