中考中的反比例函数

1、中考中的反比例函数 与反比例函数有关的问题,几乎在历届中考试题中都可以找到,有基础题,有中档题,还有作为选拔功能的综合题,以题型看,有选择题、填空题,还有解答题,主要考查反比例函数的定义、图象及其性质,也常和一次函数、三角形等知识综合命题.例1（2006年济南）如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，那么图象的函数解析式为 （）【解析】由双曲线经过A（2，1），由此可求的双曲线的解析式为而与关于轴对称，则A(2,1) 关于轴对称的点为（2，1），必在双曲线上，则图象的函数解析式为【评注】对于运用待定系数法确定反比例函数的解析式，只需一个点的坐标即可例2（1）（2006年漳州）

2、请你写出一个点坐标，使这点在反比例函数的图象上，则这个点的坐标为_ （2）（2006年锦州）.在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式_. 【分析】:本题组考查反比例函数性质的开放题,题型了开放性、自主性, 答案不惟一,（1）只要满足xy=2即可;（2）写出的关系式只要满足xy值为正数即可解:（1）答案不惟一，例如这个点的坐标为（1,2）;（2）.答案不惟一，例如，【评注】一般试题往往只要求推出结论成立的条件之一即可，但我们在 平时训练时，要尽可能推出所需的条件，这样既可训练对基础知识的全面了解，又可训练缜密思

3、考的能力这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件，解题思路：从给定结论出发，通过逆向思维寻求使结论成立的条件例3（2006年常德）已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）C【解析】因为20，已知反比例函数得图像在二、四象限， 在第一象限，为正值，为负值，而y的值随x的增大而减小，所以应有第4题故应选C【评注】k的符号、双曲线的位置、增减型三者中，只要知道其一，就知其二根据数形结合的思想，应用反比例的图像记忆和理解上述三者的关系，解这类问题就便捷了例4（2006年南通）如图，直线y kx(k0)与双曲线交于A（x，y），B（x，y）两点，则2xy7xy_ 【解析】由直线方程

4、和双曲线方程联立方程组，可确定，则2xy7xy5而由A（x，y）在双曲线上，得5，故原式20【总结】一个正比例函数与一个反比例函数有两个交点，它们关于原点对称例5（2006年资阳）已知一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限的交点为P(x，2).(1) 求x及m的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 【解析】. (1) 点P(x，2)在反比例函数y=的图象上， 2=，解得x=1. 点P的坐标为(1，2). 又 点P在一次函数y=x+m的图象上， 2=1+m，解得m=1. x和m的值都为1 . (2) 由(1)知，一次函数的解析式为y=x+1，取y=0，得x= -1；取x=0

5、，得y=1 . 一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、与y轴的交点坐标为(0,1).【评注】反比例函数和一次函数的综合题常涉及到特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边常常是某些点的横纵坐标.体现了在知识交汇处命题的中考特色.纵观近年来的中考试题,关于反比例函数的综合题大多与一次函数结合起来命题.例6（2006亳州）为了预防“禽流感”,某养鸡场对鸡室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解

6、答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时饲养人员方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?【分析】:对应(1)可根据图象提供的条件,用待定系数法求出函数关系式,对于(2)可由y=1.6 mg时,求自变量x的值.解:(1)设药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为y=kx.,把x=8时,y=6时代入,得6=8k,所以k=所以y=(010,即空气中的含药量不低于3mg/m3的持续时间为12min, 大于10min的有效消毒时间.【方法品思】1.本题是由一次函数和反比例函数组成得分段函数,要注意分