菱形的性质 (6).ppt

1、19.3.2 菱形,第1课时 菱形的性质,涡阳雪枫中学 宋雪丽,一、复习 1、平行四边形的概念及性质 边：对边平行且相等 角：对角相等、邻角互补 对角线：互相平分 2、矩形的概念及性质 边：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：互相平分且相等 对称性：轴对称图形，2条对称轴,情景引入,欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.,有一个角是直角,思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

2、,平行四边形,菱形,平行四边形不一定是菱形.,表示：菱形ABCD,活动 自己动手做一个菱形，折叠所画的图形(如图），先左右折一次，然后再上下折一次，并回答以下问题:,问题1 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 问题2 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.,猜想1 菱形的四条边都相等.,猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC

3、，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.,证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.,证一证,（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,边：四条边都相等，对边平行. 角

4、：对角相等，邻角互补. 对角线：互相垂直平分，且每 条对角线平分一组对角.,角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.,菱形的性质,平行四边形的性质,归纳总结,对称性：是轴对称图形.2条,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等,C,2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （） A.18 B.16 C.15 D.14,B,练一练,3.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，则ABD的周长是 () A.10 B.12 C.15 D.20,C,4.如图，菱形ABCD的周

5、长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.,第3题图,第4题图,6cm,例1 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：CECF.,证明：连接AC. 四边形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC， ACEACF. CECF.,菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角,如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=a，BD=b且相交于点O,试用a、b表示出菱形ABCD的面积.,O,解：四边形ABCD是菱形， ACBD, S菱形AB

6、CD=SABC +SADC = ACBO+ ACDO = AC(BO+DO) = ACBD.= ab,你有什么发现？,菱形的面积 =对角线乘积的一半,(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积 (2)两条对角线长度乘积的一半 (3) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍),二、菱形的面积的计算方法：,1.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.,求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,由勾股定理得,1、已知菱形A

7、BCD的周长是12cm，那么它的边长 是 _. 2、在菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC _. 3、菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是_.,3cm,30,5cm,例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长,解：四边形ABCD是菱形 ACBD， AO AC，BO BD. AC6cm，BD12cm， AO3cm，BO6cm. 在RtABO中，由勾股定理得 菱形的周长4AB43 12 (cm),例3、 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距

8、离h.,解：在RtAOB中，OA5，OB12， SAOB OAOB 51230， S菱形ABCD4SAOB430120. 又菱形两组对边的距离相等， S菱形ABCDABh13h， 13h120，得h .,【变式题】 如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积,解：（1）四边形ABCD是菱形， AB=BC，ACBD，ADBC， ABC+BAD=180. ABC与BAD的度数比为1：2， ABC= 180=60， ABO= ABC=30，ABC是等边三角形. 菱形ABCD的周长是8cm AB=2cm，,OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， BD=2OB= cm. （2）S菱形ABCD= ACBD = 2 = （cm2）,菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.,课堂小结,菱形的性质,菱形的性质,有关计算,边,