探究与发现为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.ppt

1、厦门市启悟中学 吴成伟,人教A版选修2-1第二章第四节,探究： 为什么二次函数= + 的图象是抛物线？,2,探究环节,抛物线的定义,抛物线及其标准方程,课前展示：自学情况反馈,2020/9/20,500米口径球面射电望远镜被誉为 “中国天眼”,2020/9/20,类比椭圆、双曲线的定义，该如何给抛物线下定义？,定义,7,平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,定义,8,得到了抛物线的定义，那么抛物线的标准方程是什么？,9,以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建

2、立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,F,M,l,N,建,设,现,代,化,方程推导过程,设抛物线上任一点(,),10,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,p的几何意义是：,焦点坐标是：,准线方程为：,焦点到准线的距离，简称焦准距,抛物线的标准方程,互动练习,探究一：不同开口方向的抛物线的标准方程,开口向左,开口向上,开口向下, 2 =2, 2 =2, 2 =2,13,y2 = 2px （p0）,x2 = -2py （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,抛物线四种形式的标准方程,能够尝试总结其联

3、系与区别？,二次函数图象与抛物线的关系,2020/9/20,思考：二次函数= + ()的图象为什么是抛物线？,15,y=ax2, 2 = 1 ,如果能用适当的方式将y=a 2 +转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以断定二次函数 y=a 2 + (0)的图象是抛物线.,若0,表示开口向上的抛物线；,若0,表示开口向下的抛物线.,思考1：为什么二次函数= 2 的图象是抛物线？,2020/9/20,小组合作探究二：思考以下函数如何通过图象变换至函数：,延迟符,y,x,图象变换过程,在此处键入公式。,由=2 +1 2 +3得到=2 2 变换过程,2020/9/20,x,o,y,延迟符,将二次函数=

4、+()的图象所有点向左（或右）平移| |个单位；,再向上（或下）平移| |个单位.,延迟符,y,x,o,图象的变换,由= 2 +变换得= 2,= 2 + 4 2 4,= 2,延迟符,得到二次函数y=ax2 （a0），即,结论:二次函数的图象是抛物线,2020/9/20,课前自测讲评,23,当堂练习,.,2.根据下列条件写出抛物线的标准方程：,(1)焦点是F(0,-2)；,(2)准线方程为,1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,24,回归实际,一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,25,课堂小结,01,02,1、抛物线的定义,2、抛物线的方程,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,把方程 y2 = 2px (p0) 叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,焦点坐标是,准线方程为:,y2 = 2px （p0）,x2 = -2py （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,2、方程的四种形式,2020/9/20,3.二次函数的图象就是抛物线 4.思想方法 数形结合 转化思想,28,作业布置,课后练习： 1、校