高中数学人教A浙江一轮参考课件25指数与指数函数

1、2.5指数与指数函数,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.根式 (1)n次方根的定义:若,则x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.式子 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数. (2)n次方根的性质: 一个数a的奇次方根只有一个,即(n为奇数,aR). 一个正数a的偶次方根有两个,即(n为非零偶数),0的偶次方根为,没有偶次方根. (3)两个重要公式,( )n=(n1,且nN*)(注意a必须使 有意义).,xn=a,0,负数,a,a,-a,a,-4-,知识梳理,双击自测,2.实数指数幂 (1)分数指数幂的表示,(2)有理指数幂的运算性质 aras=(a0,r,sQ); (ar)s=(

2、a0,r,sQ); (ab)r=(a0,b0,rQ).,0,ar+s,ars,arbr,-5-,知识梳理,双击自测,(3)无理指数幂 一般地,无理指数幂a(a0,是无理数)是一个的实数,有理指数幂的运算法则于无理指数幂.,确定,同样适用,-6-,知识梳理,双击自测,3.指数函数的图象和性质,上方,(0,1),-7-,知识梳理,双击自测,R,(0,+),递减,递增,y=1,y1,0y1,0y1,y1,-8-,知识梳理,双击自测,C,D,-9-,知识梳理,双击自测,3.(2016天津模拟)设y1=40.9,y2=80.48, ,则() A.y3y1y2B.y2y1y3 C.y1y2y3D.y1y3

3、y2,D,-10-,知识梳理,双击自测,5.当a0,且a1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必经过定点.,4.若函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间-2,1上的最大值为4,最小值为m,则m的值是(),C,(2,-2),解析:令x-2=0得x=2,此时,f(2)=-2. 因此,函数f(x)的图象必经过定点(2,-2).,-11-,知识梳理,双击自测,1.根式的化简运算中要注意以下两个公式的区别:,2.指数幂的运算中应注意:(1)运算的先后顺序;(2)化负数指数幂为正数指数幂;(3)化根式为分数指数幂;(4)化小数为分数. 3.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此,应用单调性解题时,

4、应对底数a分为a1和0a1两种情况进行讨论.,-12-,考点一,考点二,考点三,指数幂的运算(考点难度) 例1(1)计算下列各式的值:,-13-,考点一,考点二,考点三,-14-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加;(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.,-15-,考点一,考点二,考点三,D,2,-16-,考点一,考点二,考点三,指数函数的图象及其应用(考点难度) 例2(1

5、)函数 的图象的大致形状是 (),(2)设函数f(x)=|2x-1|,实数ab,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是 .,B,(-,0),-17-,考点一,考点二,考点三,-18-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.画指数函数y=ax(a0,且a1)的图象时,应抓住两个关键点:定点和单调性. 2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象. 3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.,-19-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2016浙江调研卷)若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则() A.

6、a1,b1 B.a1,01 D.00,a1)的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是 .,D,-20-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)由题中图象可知函数为减函数,所以01两种情况,分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象,如图.,-21-,考点一,考点二,考点三,指数函数的性质及其应用(考点难度) 例3(1)(2015山东高考)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=. (2)(2016安徽合肥模拟)已知 (ax-a-x)(a0,且a1). 判断f(x)的奇偶性; 讨论f(x)的单调性; 当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b的取值范围.,-22-,

7、考点一,考点二,考点三,-23-,考点一,考点二,考点三,-24-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.利用指数函数的性质解决相关的综合问题时,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论. 2.解决恒成立问题,一般需通过分离变量,通过转化为求函数的最值来实现.,-25-,考点一,考点二,考点三,-26-,考点一,考点二,考点三,-27-,思想方法换元法在求解指数型函数问题中的应用 换元法是高中数学解题的基本方法,本节中与指数型函数有关的求函数单调区间和值域的问题,通常应用换元法以达到化繁为简的目的.换元时,应注意确定新元的范围,以达到等价转化的目的,避免失误.,-28-,典例(1)函数 的单调递减区间为 ,值域为. (2)函数y=4x+2x+1+1的值域为. 答案:(1)(-,-2)3-7,+)(2)y|y1,(2)由题意知该函数的定义域为R, 因为y=4x+2x+1+1=(2x)2+22x+1=(2x+1)2,且2x