3.2提取公因式法（1）.ppt

1、第3章 因式分解,3.2 提公因式法（第2课时）,1.找出下列各多项式中各项的公因式：,（2ab）,（m2n2）,2x(x+y),（2）m2n3 -3m3n2,（3）2x(x+y)+ 6x2(x+y)2,2. 公因式的确定方法:,取各项系数的最大公约数.,(2) 取各项相同字母因式及其最低次幂.,（1）2ab2+ 4abc,复习与回顾,( 3 ) a2+a,( 5 ) xn+x2n,( 2) 3x+3y,( 1 ) 3a+6b,( 4 ) ax+ay,( 6 ) x3+x4,口答,1.把下列各式因式分解：,2.把下列各式因式分解： (1) ax - ay (2) a2 - a (3) -4m3

2、n2+6m2n-2mn (4) ax2 - a3 (5) 2xy2 - 50 x,= a( x y ),=a(a-1),=-2mn(2m2n - 3m+1),=a(x2-a2),=2x(y2-25),=a(x+a)(x-a),=2x(y+5)(y - 5),注意:（1）公因式要提尽,分解因式要彻底；,（2）小心漏掉,如何检查因式分解是否正确?,将下列各式分解因式：,1、3x+6 2、2x3+6x2 3、3pq3+15p3q 4、-4x2-8ax+2x,=3(x+2),=2x2 (x+3),=3pq(q2+5p2),=-2x(2x+4a-1 ),点拨矫正,5、2(a-b)2-a+b,解： 2（a

3、-b）2-a+b =2（a-b）2-（a-b） =（a-b）2(a-b)-1 = （a-b） ( 2a-2b -1),注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号！最后括号内能化简的一定要化简，即最后结果中不能再含有中括号。,下列多项式中各项的公因式是什么？,公因式：,公因式：,公因式：,思考：(xy)n与(yx)n的关系？,当n为偶数时， (xy)n(yx)n,当n为奇数时， (xy)n-(yx)n,把 因式分解,解,把 因式分解,分析： 第2项中的2x可以写成 (x-2) ， 于是x2是各项的公因式,解,把 因

4、式分解,分析： 第2项中的 (ba)2 可以写成于是 (ab)2 是各项的公因式,解,系数是6,含x,y指数都是1,公因式中含有什么式子？,含有x + y,因此，6xy(x+y) 是各项的公因式,解,分析 ： 公因式的系数是多少?,公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？,从例4的分析，以及例2和例3的分析，你能说出确定各项的公因式的步骤吗？,从例2和例3的分析， 你能说出在找公因式中含有的式子 时， 要注意什么吗？,注意：公因式是多项式时，式子的形式及符号变化。,（1）系数-如果是整数系数，取多项式各项系数的最大公约数，有负号必提出。,（2）字母-多项式中各项都含有的相同字母因式或式子因

5、式（多项式）；,（3）指数-多项式中相同字母或式子的最低次幂,1.在左、右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连来：,2. 把下列多项式因式分解：,=-(x-y)2,(1) 2p3q2+4p2q3,(3) s(s-t)-t(s-t),一 起 来,用提公因式法分解下列多项式.,练习：,(2) -a3+a2-a,(9) a(x-y)-b(x-y)-(y-x),(4) (a+2b)2-(a+2b),(8) a(x+y)-x-y,(7) 2a(b+c)-3(b+c),(5) 2a(y-z)-3b(y-z) (6) p(a2+b2)-q(a2+b2),.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式

6、要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.,才艺展示,把下列多项式分解因式,(1)x(a+b)-y(a+b) (2)2(a-b)2-a+b (3)2(a-b)2-(b-a)3,能力拓展,试说明 32007-432006+1032005能被7整除,=32005(32-43+10)=732005,试一试 拓展应用,3. 计算: 7652172352 17,2. 20042+2004能被2005整除吗?,4. 2101+299能被5整除吗,为什么,转化为有一因式为5的倍数,5. (212-26)(212+26)能被63和65

7、整除吗?,6.224-1能被63和65整除吗?,=26 (26-1)26 (26+1),=6365212,=(212+1) (212-1)(26+1) (26-1),1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20 x2-60 x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？,课后练习,本节回眸,今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?,2、确定公因式的方法： 一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉项,（3）多项式的首项取正号,作业：把下列各式分解因式：,(5) 3(a-b)2+6(b