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文档简介

1、双曲线的定义 及标准方程,育才高级中学 李小聪制作,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,说明,| |MF1| - |MF2| | = 2a,思考：,1、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a（小于|F1F2| ）的轨迹

2、是什么？,2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？,3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？,双曲线的一支,是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线,不存在,1、当|MF1|-|MF2|= 2a|F1F2|时，,2、当 |MF1|-|MF2|= 2a=|F1F2|时，,3、当|MF1|-|MF2|= 2a |F1F2|时,M点的轨迹不存在,4、当|MF1|-|MF2|= 2a=0时，,M点轨迹是双曲线,其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2| - |

3、MF1|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.,M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。,M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。,结论：,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,谁正谁对应,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,焦点的位置与分母的大小无关,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有

4、何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点， |PF1|=10, 则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程.,练习二写出双曲线的

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