高中数学人教A选修22课件122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二

1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二),1.能利用导数的四则运算法则求解导函数. 2.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.,2.如何利用复合函数的求导法则求复合函数的导数? 剖析:求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行: (1)适当选定中间变量,正确分解复合关系,即说明函数关系y=f(u),u=g(x); (2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导),要特别注意中间变量对自变量求导,即先求yu,再求ux; (3)计算yuux,并把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数. 整个过程可简记为分解求导回代.熟练以后,可以省略中间过程.,题型一,题型二,题型三,分

2、析:解答本题可先确定式子的形式,再用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求解.,导数公式及法则的应用,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,反思应用基本初等函数的求导公式和导数的运算法则解决函数的求导问题时注意以下几点:,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,复合函数求导 【例2】 求下列函数的导数:,分析:解答本题可先分析复合函数的复合层次,再利用复合函数的求导法则求解.,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,反思求复合函数的导数需处理好以下环节: (1)中间变量的选择应是基本函数

3、的结构; (2)关键是正确分析函数的复合层次; (3)一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导; (4)善于把一部分表达式作为一个整体; (5)最后要把中间变量换成原自变量的函数.,题型四,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 求下列函数的导数: (1)y=ln(2x-7);(2)y=x2sin 2x. 解:(1)设y=ln u,u=2x-7, (2)令y1=sin 2x.设y1=sin u,u=2x, 则y1=(sin u)u=2cos u=2cos 2x. y=(x2)sin 2x+x2(sin 2x)=2xsin 2x+2x2cos 2x.,题型四,题型一,题型二,题型三,求曲线的切

4、线方程 【例3】 求过点(1,-1)且与曲线y=x3-2x相切的直线方程. 分析:解答本题可先设出切点坐标,对函数求导,写出切线方程,再利用切点在曲线上,切线过点(1,-1)代入求解.,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,反思1.,2.求过点P与曲线相切的直线方程的步骤:,3.经过曲线上某点的切线不一定只有一条,即该点有可能是切点,也可能是切线与曲线的交点,解题时注意不要漏解.,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 (1)求曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程; (2)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10 x+3上,

5、且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为2,求点P的坐标. 解:(1)因为y=ex+xex+2, 所以曲线在点(0,1)处的切线斜率为k=e0+0+2=3, 所以所求切线方程为y-1=3x,即y=3x+1. (2)设点P的坐标为(x0,y0), 因为y=3x2-10, 因为点P在第二象限内,所以x0=-2. 因为点P在曲线C上, 所以y0=(-2)3-10(-2)+3=15, 故点P的坐标为(-2,15).,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:对复合函数认识不清而致错 【例4】 已知y=(1+cos 2x),则y=. 错解:-cos 2x 错因分析:对复合函数求导计算不熟练,忽视了2x与x的系数不一样,没有明确它是一个复合的过程,导致错解. 正解:-4co