高中数学人教A选修23课件2.2.3独立重复试验与二项分布

1、2.2.3独立重复试验与二项分布,1理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 2能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 3感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值,本课主要学习独立重复试验与二项分布。通过复习与问题探究引入新课， 得到n 次独立重复试验概念。接着再通过问题探究与思考讨论，得到二项分布概念，再通过例1至例5强化二项分布在实际问题的应用。 在讲述二项分布在实际问题的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例题和变式题巩固掌握二项分布在实际问题的应用。采用一讲一练针对性讲解的方式，突破二项分布在实际问题的应用难点。,分析下面的

2、试验，它们有什么共同特点？ 投掷一个骰子投掷5次; 某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; 一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球; 生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.,共同特点是: 多次重复地做同一个试验.,独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,1、n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独

3、立重复试验.,在n次独立重复试验中，记 是“第i次试验的结果” 显然，,“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响, 上面等式成立.,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖

4、向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。,例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。,

5、例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停 止比赛） 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率,例4 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为 ，寿命为2年以上的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。 （1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （3）当 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需

6、要更换4只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）,例5 假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？,1.已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在5次射击中下列事件发生的概率。 （1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标； （3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。,2.甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？,3.某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。,独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行；第二，各次试验中的事件是相互独立