宁波2017学第二学期期末九校联考高一数学试题

1、宁波市2017学年度第二学期期末九校联考高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1圆的圆心坐标和半径分别是( )A B C D2已知，则( )A B C D3已知为等比数列的前项和，且，则( )A510 B510 C1022 D10224若实数满足不等式组，则的最大值为( )A B C D5若且，则下列不等式成立的是( )A B C D6直线与直线垂直，垂足为，则( )A B C D7在中，若，则( )A B C D8设表示不超过的最大整数，如已知数列满足：，则( )A1 B2 C3 D49设，则的大小顺序为( )A B

2、C D10已知等差数列中，则的取值范围是( )A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题分，单空题每题4分，共36分11已知直线 ，直线，则过定点 ；当 时，与平行 12若直线被圆截得的弦长为，则圆心到直线的距离是 ； 13在中，若，则_ _；当时，则的面积等于_ _ 14已知数列成等差数列，且，则 ； 若函数，记则数列的前5项和 15已知点在直线的两侧，则实数的取值范围 是 16已知实数满足：，则的最大值为 17设的三边所对的角分别为已知，则的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分)已知函数 （）求函数的最大值、最小

3、值以及相应的的值； （）解关于的方程19（本题满分15分）已知三边是连续的三个自然数 （）求最小边的取值范围； （）是否存在这样的，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由20（本题满分15分）已知圆，圆（）试判断圆与圆的位置关系；（）在直线上是否存在不同于的一点，使得对于圆上任意一点都有为同一常数21（本题满分15分）已知函数 ()当时，解关于的不等式； （）若不等式的解集为，且，求的取值范围22(本小题满分15分)已知数列满足， （）求证：是等比数列，并写出的通项公式； （）设的前项和为，求证： 命题学校 象山中学 李左杰 审题学校 余姚中学 俞

4、 萍宁波市2017学年度第二学期期末九校联考高一数学评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910BABDCBDABC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题分，单空题每题4分，共36分11 ， 12. , 13 ， 14，515 , 16 1710.解: 已知等差数列中，令，所以直线与圆有公共点，解得，选C16提示:17.由已知，得于是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18(本题满分14分)已知函数（）求函数的最大值、最小值以及相应的的值；（II）解关于的方程解: （）.

5、分.因为所以,当时, 当时, 7分.（II）,得,10分所以,（舍去).方程的解集为.14分19（本题满分15分）已知三边是连续的三个自然数（）求最小边的取值范围；（II）是否存在这样的，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由解：（）设角所对的边分别是，且，由题意，所以，所以最小边的取值范围是5分（II）由题意，三个角中最大角为，最小角为由正弦定理得8分得10分又解得(舍去) 14分所以三角形的三边分别为 所以存在唯一同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍. 15分另解: ，三个角中最大角为，最小角为则,8分由余弦定理得1

6、0分代入上式化简得,解得,14分所以三角形的三边分别为 所以存在唯一同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍. 15分20（本题满分15分）已知圆，圆，（）试判断圆与圆的位置关系；（）在直线上是否存在不同于的一点，使得对于圆上任意一点都有为同一常数.解: （）由得: 得: 圆心距两圆的半径之差,两圆的半径之和 因为 ，所以两圆相交. 7分解法二: ，解得，所以两圆相交7分（）由题意得:的方程为,设,，由题意得，9分化简得:11分显然上式与圆的方程为同一方程.13分解得此时,重合,舍去.,所求的点的坐标为15分其他过程,酌情给分.21.(本题满分15分)已知函数（）当时，解不等式；（II）若不等式的解集为，且，求的取值范围解（）由得, 即2分当时,得解集4分当即时.解集为或6分当即时， 解集为8分（II）不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立即，恒成立10分令，当且仅当时取等号，所以的取值范围是15分另解: 不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立设(1)当时,解得10分(2)当时, 当时恒小于0,不满足,舍去12分(3)当时,(),即,得(),解得14分综上可得15分22(本小题满分15分)已知数列满足，, （I）求证：是等比数列，并写出的通项