数学北师大版九年级上册4.4探索三角形相似的条件（一）.ppt

1、,学数学，其乐无穷； 用数学，无处不在； 爱数学，终生受益。,1、什么叫相似多边形?,知识回顾,各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。,2、你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义吗?,3、用定义法判定两个三角形相似需要知道哪些条件？,第四章 图形的相似,北师大版九年级数学（上册）,王莽中学 姚小伟,4.4探索三角形相似的条件（一）,知识与能力: 1掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似 2掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题 重点：三角形相似的判定定理1及应用 难点：三角形相似的判定定理1的应用

2、,学习目标,如图,在46方格内先任意画一个ABC,然后画ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到ABC(点A,B,C分别对应点A,B,C,顶点在格点上).,问题讨论1: ABC与ABC对应角之间有什么关系?,问题讨论2: ABC与ABC对应边之间有什么关系?,画一画,表示为： ABCABC,C,A,B,B,A,C,相似三角形定义：根据相似多边形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,用几何语言表示：, A=A 、B=B 、C=C, ABC ABC,我们将相似三角形对应边的比称为相似比。,反之：若ABC ABC ，则它们的相似比是多少？,在下面的两组图形中，各有两个

3、相似三角形， 试确定x ,y ,m ,n 的值.,x,20,33,48,22,30,学以致用,A,B,C,D,E,45,85,m,n,50,45,3a,2a,y,10,(1),A,B,C,D,E,F,(2),合作探究,1、探究问题（一）：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？,画一个三角形ABC，使ABC满足下面给定的条件之一，,与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？,结论： 只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。,B,探索与发现,2.探究问题（二）请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画A1B1C1 （1）使A= A1 45 B= B1 30 （2）使A= A1

4、 60 B= B1 45 ,画完后，请解答下列问题:, C= C1吗？, 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边 的比: (比值精确到0.1），它们相等吗？,这两个三角形相似吗？,定理：两角分别相等的两个三角形相似.,用数学符号语言表示：, A=A， B=B, ABC ABC,判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.,例1：如图D,E分别是ABC的边AB,AC上的点且DEBC，AB=7，AD=5，DE=10求BC的长？ 解：DEBC，,ADE=B,AED=C,ADEABC(两角分别相等的两个三角形相似）,50,30,100,30,30,1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什

5、么？,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,A,B,C,60,学以致用,学以致用,2.ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60。ABC与DEF （“相似”或“不相似”）。,相似,活动探究三：同伴互助，变式训练,“A”型,“x”型,“共角”型,“共角共边”型,“蝴蝶”型,相似三角形的基本图形,（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ),1、判断下列说法是否正确？并说明理由。,（5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。( ) （6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。 ( ),随堂练习,随堂练习,2.如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有() A1对B2对 C3对 D4对,C,B,3如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E， 使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( ) A1条B2条C3条D4条,对应角相等， 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。,如果A =D,B =E,两角对应相等的两个三角形相似,ABC与DEF相似，就记作:ABCDEF. 注意:要把表示对应角顶点的