143 含有一个量词的命题的否定(用).ppt

1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定,全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”,xM,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,集合,复习回顾,特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,符号简记为：,读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”,含有全称量词的命题，叫做全称命题,含有存在量词的命题，叫做特称命题,符号简记为：,xR ,p(x),要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题,判断全称命题和特称命题真假,要判定特称命题 “ xM, p(x)

2、”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题,复习回顾,常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.,常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.,判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题,并用符号 来表示 (1)有一个向量a，a的方向不能确定 (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数 (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解 (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个

3、平面垂直吗?,解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命 题(4)不是命题,练习：,对全称命题、特称命题不同表述形式的学习,同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。,练习：,1、设集合S=四边形，p(x)：内角和为 。试用不同的表述写出全称命题,解：对所有的四边形x，x的内角和为 ；,对一切四边形x，x的内角和为 ；,每一个四边形x，x的内角和为 ；,凡是四边形x，x的内角和为 。,2、设q(x): 适用不同的表达方式写出特称命题,命题的否定形式有：,复习回顾,情景一,设p:“平行四边形是矩形”,(1)命题p是真命题还是假命题 (2)

4、请写出命题p的否定形式 (3)判断p的真假,命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 .,相反,无关,设p:“平行四边形是矩形”,情景一,你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题,可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“所有的平行四边形是矩形”,p:“不是所有的平行四边形是矩形”,也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”,所以，p : “存在平行四边形不是矩形”,假命题,真命题,情景二,对于下列命题：,所有的人都喝水； 存在有理数，使 ； 对所有实数都有 。,尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？,想一想？,(1)所有的人都喝水；(2)存在有

5、理数，使 ； (3)对所有实数都有 。,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,新课讲授,从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,问题讨论,写出下列命题的非 (1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2 (2)q：四条边相等的四边形是正方形 (3)r：奇数是质数 解答(1)p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2 (2)q：四条边相等的四边形不是正方形 (3)r：奇数不是质数 以上解答是否错误，请说明理由,注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单 演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”,变式练习,巩固训练,小结,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题,巩固训练,2、下列命题中假命题的个数是（ ）