数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角.2.2三角形的外角.ppt_第1页
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文档简介

1、11.2.2 三角形的外角,第十一章 三角形,情境引入,1.理解并掌握三角形的外角的概念 2.能够在能够复杂图形中找出外角.(难点) 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(重点),导入新课,复习引入,1.在ABC中,A=80, B=52,则C= .,2.在ABC中,已知A: B:C= 2:3:5,则. ABC是 三角形,3.什么是三角形的内角?其和等于多少?,48 ,直角,三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角,,它们的和是180 .,探索新知,定义 如图,把ABC的一边BC延长,得到ACD,像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个

2、外角,画一画:画出ABC的所有外角,请指出来有哪几个.,ABC的6个外角有什么关系?(从位置关系和数量关系),有6个,它们是1, 2, 3, 4, 5, 6.,1和4, 是对顶角,相等;,2和5, 是对顶角,相等;,3和6, 是对顶角,相等.,填一填: (1)如图,在ABC中, A=70, B=60,则ACD= . (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有(1)中这种关系呢?,探究交流,130 ,ACD= A+ B.,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,知识要点,三角形外角与内角的关系: (1)位置关系:相邻和不相邻. (2)数量关系:外角与相邻内

3、角互补, 外角大于不相邻的任何一个内角.,练一练:说出下列图形中1和2的度数:,1=40 , 2=140 ,1=18 , 2=130 ,如图, BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角,它们的和是多少?,解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得 BAE= 2+ 3, CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2. 又知1+ 2+ 3=180 , 所以BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,你还有其他解法吗?,方法二:如图,BAE+1=180 , CBF +2=180 , ACD +3=180 , 又知1+ 2+ 3=180 , + + 得 BAE+ CBF

4、+ ACD +(1+ 2+ 3)=540 , 所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.,知识要点,三角形的外角和等于360.,BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,典例精析,例 如图,计算BDC.,思路点拨:添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解:(解法一)连接AD并延长于点E. 在ABD中,1+ABD=3, 在ACD中,2+ACD=4. 因为BDC=3+4,BAC=1+2, 所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,E,),1,(解法二)延长BD交AC于点E. 在ABE中,1

5、=ABE+BAE, 在ECD中,BDC=1+ECD. 所以BDC =BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,(解法三)连接延长CD交AB于点F.(解题过程同解法二),),2,2,(,重要发现:,BDC= 1+ 2+ 3.,当堂练习,1.判断下列命题的对错. (1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. ( ) (2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍. ( ) (3)三角形的一个外角等于两个内角的和. ( ) (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) (5)三角形的一个外角大于任何一个内角. ( ) (6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( )

6、,2.(1)如图,BDC是_的外角,也是 的外角. (2)请指出BDC, DEA, ECA三者的大小关系. (3)若B=45 , BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.,A,B,C,D,ADE,ADC,BDC DEA ECA,解:根据三角形外角的性质有 ADC= B+ BCE, AEC= ADC+ BAE. 所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .,3 .如图,D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80,BAC=70,求:(1)B 的度数; (2)C的度数.,在ABC中:,B+BAC+C=180,,C=180-40-70=70.,解:因为ADC是ABD的外角.,所以ADC=B+BAD=80.,又因为B=BAD,,40,A,B,C,D,B,A,C,P,N,M,D,E,F,能力提升: 如图,试求出ABCDEF=

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