数学人教版七年级下册不等式的性质1.ppt

1、9.1.2不等式的性质（1）,由a+2=b+2, 能得到a=b？,由0.5a=0.5b, 能得到a=b？,由 -2a= -2b, 能得到a=b？,由a-2=b-2, 能得到a=b？,复习回顾,等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立,等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或 （c0），,不等式是否具有类似的性质呢？,如果 5 3,那么 5+2 _ 3+ 2 , 5 -2_3-2,你能总结一下规律吗？,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4,探索新知,+

2、 C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab, 那么acbc,ab,a+cb+c,a-cb-c,不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，,如果_,那么_.,不等号的方向不变。,ab,acbc,_,65 _ 2 5 , 6 (-5)_2 (-5),不等式还有什么类似的性质呢？,如果 6 2,那么 65 _ 2 5 , 6(-5)_2(-5),你能再总结一下规律吗？,如果-2 3, 那么-26_36, -2(- 6)_3( - 6),-22_32, -2 (- 4)_3 ( - 4),3,3,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或

3、除以）同一个_，不等号的方向_。,不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,如果_,那么_,不变,正数,ab，c0,acbc (或 ),负数,改变,如果_,那么_,ab，c0,acbc (或 ),今天学的是不等式的三个基本性质：,不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2： 如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或

4、除以）同一个负数，不等号的方向改变。,例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3),例2：设ab，用“”或“”填空并口答是

5、根据哪一条不等式基本性质。,（1） a - 3_b - 3； （2）a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数),：已知a0，用“”或“”号填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_ 0； (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0； (8)|a|_0 答：,(1)a+22，根据不等式基本性质1,(2)a-1-1，根据不等式基本性质1,(3)3a0，根据不等式基本性质2,(5)因为a0，两边同乘以a0， 由不等式基本性质3，得a20

6、,(6)因为a0，两边同乘以a20， 由不等式基本性质2，得a30,(7)因为a0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1-1又已知，-10，所以 a-10,(8)因为a0，所以a0，所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,课堂练习,填空:,(1) 2a 3a , a是_数,(3) ax 1 , a是_数,(2) , a是_数,正,正,负,例3：将下列不等式化成x a或 x a 的形式,(1) x-5 -1,(2) -2x 4,(3) 7x 6x 6,解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上5得x 4,解:根据不等式的基本性质3 , 不等式两边都除以-2得, x 2

7、,解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去6x,得x 6,1、设ab,用“”填空： （1）a+2 b+2 ( 2 )a-3 b-3 (3)-4a -4b (4),课堂练习,2按下列要求，写出正确的不等式： (1)由-2-1，两边都加-a； (2)由75，两边都乘以不为零的-a,-2-a-1-a,若a0,则-a0,故-7a-5a;,课堂练习,3、判断正误：,4、 a是一个整数，比较a与3a的大小,（）如果ab，那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。,5、利用取特殊值法解不等式问题。,（1）如果ab0那么一定成立的不等式是（ ）,(B) ab1,（

8、2）若0m1，试比较 与 m 的大小.,D,今天学的是不等式的三个基本性质：,不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2： 如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,小结： 在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不等式基本性质3时，要改变不等号方向 补充两点： （1）如果ab，那么ba 。 （2）如果ab， b c，那么 a c。,挑战自我：,请你先想一下,答案马上就来!,已知不等式