数学人教版八年级上册轴对称.pptx

1、人教版8年上学期,轴对称,本 章 知 识 结 构,生活中的对称,折叠（对折）,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,1.轴对称图形的定义：,图(1)能与图(2)重合吗？,这条直线也是 _,对称轴,关于这条直线对称,2.两个图形,关于某直线对称：,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形_。,利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案,m,A,B,C,F,D,E,3.定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫_,也叫中垂线,4.轴对称的性质：,如果两个图

2、形关于某条直线对称， 那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线,即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.,垂直平分线,练习1，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？,是,是,是,不是,判断题:,选择题:,操作题:（画出下面图形的对称轴）,1、飞机图案不一定是轴对称图形。 （ ） 2、半圆有无数条对称轴。 （ ）,1、 有( )条对称轴。 A. 5 B. 10 C. 1 2、下面汉字( )是轴对称图形。 A.字 B.小 C.日,A,C,练习：,判断题:,1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（ ） 2、正方形只有两条对称轴。 （ ）,选择题:,1、长方形有（

3、）条对称轴。 A.1 B.2 C.3 2、下面的数字( )是轴对称图形。 A.3 B.9 C.7,A,B,练习：,特殊的轴对称图形:,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。,1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。,5.如何画轴对称图形的对称轴呢？,作法：,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求的三角形。,B,A,6.轴对称图形的画法,几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些（特殊）点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；,同样： 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中

4、的一些特殊点（如：端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。,7.对称图形（对称点）的坐标关系；,点（x，y)关于x轴对称的电的坐标为： （，）； 点（x，y)关于y轴对称的电的坐标为： （，）；,X -y,-X y,8.如何利用坐标法画轴对称图形：,只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。,在直角坐标系中，已知ABC顶点A,B,C坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出ABC关于y轴的对称 ABC.,练习5：,X,Y,0 1 2 3 4,-4 -3 -2 -1,1,2,3,4

5、,5,(-2,4),(-3,2),(-1,1),(1,1),(3,2),(2,4),2.在坐标系中作出点ABC,3.连结AB， AC BC., ABC就是所求的三角形.,9.等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）,等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形,练习6：,填空题：1. 在 ABC中，已知AB=AC，且 B=80 ，则C= 度，A= 度.,2.在ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B= 度，C= 度.,C=80,A=20,B=65,C=65,55 和 55 或70和

6、 40.,4.在ABC中，AB=5cm,BC=12cm ,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,ABE的面积为 ；,17cm,10.等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边,练习7：,解：,1=720 2=360,等腰三角形有： ABC 、ABD 和 BCD,趣味数学：,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数。,答： MEF的度数=75 ,练习8：,11.等边三角形的性质：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ,等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角

7、形。,A,B,C,12.等边三角形的判定：,三个角都相等的三角形是 等边三角形。,判定2：,有一个角是 60的等腰三角形是 等边三角形。,判定1：,1定义 2判定定理,条件和结论刚好相反,在同一个三角形中,1定义 2判定1 3判定2,13.用法归纳,14.定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知：在ABC中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高求：CD的长,练习9：,解：ABCACB15，,DACABCACB 1515= 30, BDC=90,A,B,C,D,E,在 ABC中A=60 AB=AC，点D是AC的中点CE=CD求证：（1）BD=DE.（2）若DFBC于点F，则BF与EF有何关系？,F,练习10：,证明：（1） AB=AC A=60 ABC是等边三角形., ABC= 2 AB=BC,1,2,3,BF=EF, BD=DE DFBC, 2 =3+E,CE=CD, 3= E