数学人教版八年级上册三角形的内角.ppt

1、人教版七年级数学 三角形的内角,河北省廊坊市管道局中学 杜树敏,三角形内角和定理,学习目标,1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理。 2 能应用三角形内角和定理及性质解决一些简单的实际问题。 3通过证明三个的角和为180,转化为一个平角,让学生了解这种转化的数学思想在数学中的应用。,学习重点和难点,1重点：三角形内角和定理、性质及应用 2难点：三角形内角和定理的推理的过程,请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？,想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三角之和等于多少？,回顾旧知,锐角三角形;,直角三角形;,钝角三角形.,三角形的内角和等于180,

2、动动手：,操作要求：快速用一个任意三角形，然后将三角形的三个角剪下或撕下拼在一起；,说一说：,将三角形的三个角拼接在一起，三角之和为多少度？,180,发现结论,结论:,三角形三个内角的和等于180,思考:,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,同学们观察和总结的非常棒，但这只是动手实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通过数学逻辑推理来验证结论是否正确,三角形三个内角的和等于180.,F,E,证明：过点A作EFBC， B=1 (两直线平行,内错角相等) C=2 (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,求证：A+B+C=180,已知：，,证

3、法一,为了说明三个角的和为180,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.,方法赏析 巩固结论,同学们还有其他的方法吗？,（等量代换）,E,三角形三个内角的和等于180.,已知：，,求证：A+B+C=180,证法二,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于1800,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,解：由BAC =40

4、, AD 是ABC 的角平分线，得 BAD= BAC=20. 在ABC 中， ADB=180- B -BAD =180- 75- 20 =85,运用三角形内角和定理,例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？,(口答)1、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（ 是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？,2,1,1,讨论,（1）在ABC中，A=35， B=43 则C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= . C= .,102 ,80 ,60 ,40 ,应用新知,提示:方程思想,应用新知,（3）在ABC中，A= B+C，则A= （4）在ABC中，A=20， B=60 ，则三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 （5）在ABC中， A :B:C=2:4:6，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形,90 ,C,B,课堂小结,主要内容：