《三角形的中位线》导学案

1、三角形的中位线导学案【学习目标】：1、掌握三角形中位线的概念；2、探索并掌握三角形中位线定理. 3、会利用三角形中位线定理进行计算和证明.【学习重难点】：学习重点：性质定理的灵活运用 学习难点：性质定理的灵活运用 【预习感知】：（课前完成）BAC（一）三角形的中位线的定义1、阅读课本第91页，回答：_ 叫做三角形的中位线2、在右面的空白处画出ABC的所有中位线和中线，并说明中线和中位线有何不同。总结：一个三角形共有_条中位线、_ 条中线。三角形的中位线是连接_的线段三角形的中线是连接_和_的线段DEABC（二）探究三角形中位线的性质如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关

2、系？为什么？ 探究思路：探索发现猜想证明方法指导：1、分别量出ADE和B的度数，你有什么发现？分别量出线段DE与BC的长，你又有什么发现？2、 归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？3、如何验证你的发现？小组内交流你的验证方法。5、用规范的语言叙述你所证明的结论并用几何语言表示。_ .【共研释疑】（课内完成） 1.组内交流“预习感知”中的疑难问题和困惑。2、合作探究三角形中位线性质的证明已知：如图，在ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点。求证：DEBC,DE=BCABCDE于是就证明了（2）中发现的命题，我们把它叫做三角形的中位线定理三角形的中位线定理： 交流展示要求：全

3、员参与，分工明确，讲解清晰，总结到位方法指导：法一、利用_的性质证明， 法二、构造_来进行证明提升：要证明一条线段等于另一条线段的一半时，可将较短的线段延长一倍。3、巩固运用（要求：1、2、3题口答， 4、5、6题有问题的小组内发挥采取一帮一互助作用共同解决）1、如下图，A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？小明是这样做的：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测出MN的长那么他就知道A、B两点的距离是多少。你知道其中的道理吗？2、如图：在ABC中，D，E分别是AB、AC的中点 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则

4、DE= cm，为什么？ BAMANAACA（第1题）ABCDE3、如图RtABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是（第3题）4、在菱形ABCD中，如图，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2cm，那么菱形ABCD的周长是 cm.5、如图ABC中， AB=6， AC=8，BC=10， DEF分别是AB、AC、BC的中点则DEF的周长是 ， 面积是 BDEAFC（第5题）（第4题）ABCDE F 6、已知：如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别AB,CD,AC,BD的中点，求证：四边形ABCD是平行四边形。 4、典例分析EHDGCAFB如图，点E、F、G、H分别是四边形AB

5、CD的边AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.语言叙述结论： 变式一：如果AC=BD ，猜想四边形EFGH是什么图形？变式二、如果ACBD呢？变式三、如果AC=BD 且ACBD呢？你有什么发现？请试着用语言叙述。总结归纳：顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形的各边中点所得的四边形是_ 5、畅谈收获本节你学会了哪些知识，在学习知识的过程中渗透了哪些数学思想方法？你还有哪些疑惑？你对自己的表现有怎样的评价？6、当堂达标如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的

6、中点,DE=3cm, C70,那么BC= cm, AED 。如图,在中,、分别是、的中点，则线段是的_线,线段是的_线, 线段是的_线,若,则=_.已知中，是上一点，垂足是,是的中点，试说明.如图,在中,中线、相交于点,、分别为、 的中点.求证:四边形是平行四边形.ACBDEF如图在RtABC, ACB=900 D、E、F分别为AB、AC、BC的中点。 （1）求证： EF=CD.（2）若连结ED,DF判断四边形ECFD的形状并证明。原图形中点四边形四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形对角线相等的四边形对角线垂直的四边形1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）A.矩形

7、 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. A等腰梯形 B矩形 C平行四边形 D菱形或对角线互相垂直的四边形 5、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm1已知三角形各边的长分别为8cm,10cm,12c

8、m,连接各边中点所得到三角形的周长为 RFEPDCBA2某花木场有一块形如四边形ABCD的空地，两条对角线相等，各边的中点分别是E,F,G,H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm.EODCBA（4题图）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是CD中点，ABD的周长是16，则DOE的周长为 如图，已知 在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A 线段EF的长逐渐增大 B 线段EF的长逐渐减小C 线段EF的长不变 D线段的长与点P得的位置有关7.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的图形一定是 （ ）A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形. 如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，ANBN于N点，且AB=10，AC=16，则MN=_.已知，在ABC中，AB8，AC4，AD平分BAC，CEAD，垂足为点E，延长CE，交AB于点F，点M是BC中点，求EM的长。如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC15如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD已知