一元一次不等式

1、不等式及其解集,栟茶中学 顾群芳,五一期间，某中学组织部分学生去狼山景区开展团队活动。某景区的票价是：每人50元，一次购票满30张，每张可少收10元。共有27名同学报名参加此次活动。当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票。但有的同学不明白：明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？,方案一：买27张票,方案二:买30张票,2750=1350元,3040=1200元,因为12001350,所以李敏同学的提议是正确的,问题1,如果去狼山风景区的人数较少(比如10个人),显然不值得去买30张票,

2、还是按实际人数买票合算. 现在的问题是:小于30人时,至少要有多少人去狼山风景区,买30张票反而合算呢?,解:设有x (x 30)人要去狼山风景区,那么按实际人数买x张票,需付款50 x(元),买30张票,需付款 40 30=1200(元),如果买30张票合算,那么应有: 50 x 1200.,五一期间，某中学组织部分学生去狼山景区开展团队活动，某景区的票价是：每人50元，一次购票满30张，每张可少收10元。共有27名同学报名参加此次活动。当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票。但有的同学不明白：明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那

3、么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？,问题1,问题2:,一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在 12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示),分析:设车速是x千米/时,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度 行驶 小时的路程要超过50千米,即: x 50.,a+bc 12001350 12001350 50 x 1200,观察,不等式的定义:,用“”号表示大小关系的式子叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式,请同学们再举出一些不等式的例子,下列各式 (1)25 (2) m+30 (3)7y5 (4)x-3=0 (5) 5y+4 (

4、6)3x+2y0 (7)x- -x (8)-m+ 5 其中不等式有,思考(3)(7)(8)有什么共同的特点呢?,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.,试一试:,一元一次不等式的定义：,(1),(2),(3),(6),(7),(8),例1:用不等式表示:, a是正数; a与5的和小于7; y的4倍大于8 a+2不等于a-2.,a0,a+57,4y8,a+2a-2,用不等式表示: a是负数 ; a与2的差大于1; a的一半小于3 .,试一试:,a 0,a2 1,思考: 当x=78, 75, 72时,不等式 x50是否成立?,不等式的解:,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的

5、解.,一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在 12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示),x50,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.,不等式 x50的解集,4.不等式的解集,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.,注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?,练习:1、 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x1的解集 B. x=3不是2x1的解 C. x=3是2x1的唯一解 D. x=3是2x1的解,D,求不等式的解集的过程叫解不等式.,不一样,2 、下列数值哪些是不等式 x+3 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,例2.直接想出不等式的解集: x-20 2x5,解: x2 ;, x3 ;, x4.,X3,X4,X11,不等式解集的表示方法,第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,第二种:利用数轴表示不等式的解集.,试一试:,1.用数轴表示下列不等式的解集: (1) x2,(2),试一试:,写出下列数轴所表示的不等式的解集:,X -3,X -3,说一说,收获和体会,不等式的定义 一元一次不等式 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的