数学人教版八年级下册从四边形中分解基础图形 ——“8字型”巧解几何问题.pptx

1、欢迎走进大同市外国语学校微课堂,授课教师：大同市外国语学校 李建鑫,(根据AAS或ASA),从四边形中分解基础图形 “8字型”巧解几何问题,基础图形“8字型”,例1：如图，在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AC,BD相交与点O， BO=DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,O,例2：如图，在四边形ABCD中，AD/BC,AD=5,BC=8,M是CD的中点， P是BC边上的一动点（P与B、C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于点Q. 探究：当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边 形？并说明理由,分析：由DQ/PC，DM=CM 得PCMQDM (根据AAS或ASA

2、),解：ADBC， QDM=C M是CD的中点，DM=CM， DMQ=CMP，PCMQDM 当四边形ABPQ是平行四边形时， AQ=BP，即BC-CP=AD+DQ， PCMQDM，CP=DQ 8-CP=5+CP， CP=（8-5）2=1.5 当PC=1.5时， 四边形ABPQ是平行四边形,分析： 由AB/CF,BE=CE 得ABEFCE (根据AAS或ASA),证明：四边形ABCD为平行四边形， ABDC，ABE=ECF， 又E为BC的中点，BE=CE， 在ABE和FCE中， ABE=ECF,BE=CE,AEB=FEC ABEFCE（ASA） EB=EC，EA=EF， 四边形ABFC为平行四边

3、形 又AEC=2ABC，且AEC为ABE的外角， AEC=ABC+ABE，ABE=BAE， AE=BE，AE+EF=BE+EC，即AF=BC， 四边形ABFC为矩形,例4：已知点P是RtABC斜边AB上一点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F,点Q为斜边AB的中点 （1）如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是_,QE与QF的数量关系式_； （2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明； （3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时,此时（2）中的结论是否成立?请画出图形并给予证明,分析：（1）由BF/A

4、E,BQ=AQ.可得BFQAEQ. QE=QF. （2）与（1）同理可证BFQADQ. QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可； （3）与（1）同理可证AEQBDQ. DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可,D,解：（1）AEBF，QE=QF， 理由是：如图1，Q为AB中点，AQ=BQ， BFCP，AECP， BFAE，BFQ=AEQ=90， 在BFQ和AEQ中 BFQAEQ ，BQFAQE ，BQAQ， BFQAEQ（AAS）， QE=QF， 故答案为：AEBF；QE=QF,（2）QE=QF， 证明：如图2，延长FQ交AE于D， Q为AB中点， AQ=BQ， BFCP，AECP， BFAE， QAD=FBQ， 在FBQ和DAQ中 FBQDAQ ，BQAQ ，BQFAQD， FBQDAQ（ASA）， QF=QD， AECP， EQ是RtDEF斜边上的中线， QE=QF=QD， 即QE=QF,（3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，延长EQ、FB交于D， Q为AB中点， AQ=BQ， BFCP，AECP， BFAE， 1=D， 在AQE和BQD中， 1D，23 ，AQBQ AQEBQD（AAS）， QE=