数学人教版九年级上册用函数观点看一元二次方程.ppt

1、（a、b、c、等符号）,第22章,22.2 二次函数与一元二次方程,回味知识点：,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 。,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 。,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,抛物线y=ax2+b

2、x+c如图所示，试确定a、b、c的符号：,a0,b0,C0,x,o,y,试一试,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：,a0,b0,C0,x,o,y,1、求二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象与x轴公共点的坐标。,问题,分析,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,分析,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。,（4）b2-4ac

3、的符号：,由抛物线与x轴的公共点个数确定,与x轴有两个公共点,b2-4ac0,与x轴有一个公共点,b2-4ac=0,与x轴无公共点,b2-4ac0,试一试,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b0,c0,0,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b0,c=0,0,a0,b0,c0,0,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b0,c0,0,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b0,c0,=0,抛物线y=ax2+bx+c

4、如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b=0,c=0,=0,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b0,c0,0,已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断下列各式的符号： a+b+c ； a-b+c ； b-2a,x,o,y,-1,

5、1,问题,当x=1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,x=- b/2a=-1,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X= - b/2

6、a1 -b2a 2a+b0,当x=-2时, y=4a-2b+c,0,练一练：,2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,X=2时，y=4a+2b+c,0,2,a+b+c0,a-b+c0,谈谈你的收获? 1 a、b、c、等符号性质 2 a+b+c的符号 3 a-b+c的符号 4 解信息题技巧,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,小结,大显身手!,1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是什么？,2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点 在x轴上方的条件是什么？,y,y,O,O,发挥你的潜能!,1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是:,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,O,y,2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么?,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是负值的条件是什么？ 练一练：不论x取何值时，函