第四章相似形.回顾与思考课件--.ppt

1、第四章相似形 （回顾与思考）,本章的基本内容,1.线段的比 2.成比例线段 3 黄金分割 4 相似三角形性质和判定 5 相似多边形的性质 6 图形的放大与缩小 7 位似图形,(1) 两条线段的比就是它们的长度的比.,(2)线段的长度比与所采用的长度单位无关.,(3) 两条线段的比值总是正数.,(4) 线段的比是有顺序的.,（5）若a:b=k，即说明a是b的k倍.,1.线段的比：若量得线段的长为 AB= m ,CD= n；则AB:CD= m:n,回顾与反思,（1）若a:b=c:d,则线段a,b,c,d叫做成比例线段.,（2）比例的基本性质：,（其中d叫做a,b,c的第四比例项）,2. 成比例线段

2、,如果 = = = （b+d+ +n0）， 那么 = .,合比性质,等比性质,（3） 比例的性质：,3 黄金分割:,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点； AC与AB的比叫做黄金比.,黄金比为：,1 一条线段的黄金分割点有两个。,2 会作已知线段AB的黄金分割点C；,还要求掌握：,4 会判断某点是否是已知线段的黄金分割点。,3 知道黄金矩形和黄金三角形。,如果 ，（或 ） 那么，点C为线段AB的黄金分割点 。,注意： （1）要把表示对应角顶点的字母写 在对应位置上.,（2）相似比等于1的两个三角形全等. （3）相似三角形

3、对应边的比等于相似比.,定义:三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.,4 相似三角形,两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似., 三角形相似的判定方法:, 测量旗杆的高度。,会设计三种测量旗杆高度的方案（画图，工具，可测量的数据）,相似三角形的基本图形,“双垂直”型,3 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.,1 相似三角形对应边的比等于相似比.,2 相似三角形的各对应角相等， 各对应边对应成比例., 相似三角形的性质:,4 相似三角形面积的比等于相似比 的平

4、方；,对应的三角形相似, 且相似比等于 - 对应对角线的比等于- 周长的比等于 , 相似多边形面积的比等于,相似比,相似比,相似多边形的相似比。,相似比的平方, 相似多边形的性质：,位似图形的特征：,（1）是相似图形；,（2）每组对应点的连线交于一点.,对应点连线的交点叫做位似中心.这时的相似比称为位似比.,定义：如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,5 位似图形,（1）在位似中心的同侧，两位似图形同向； （2）在位似中心的异侧，两位似图形反向。,（由题目条件定位置）,作位似图形一般有以下两种情况：,作位似图形的注意事项：,（2）把位似

5、比转换为对应点到位似中心的距离之比，,（1）确定所作图形是放大还是缩小,正像还是倒像；,（4）写出结论。,（3）找出关键点的对应点。,1.相似三角形的面积比为3:5，较大三角形一边上的中线长为 ，则较小 三角形中与其对应的中线长是( ) A. B. C. D. 2.ABC中，BC54，AC45，AB63，另一个和它相似三角形的最短边长是5，则另一个三角形的周长是( )： A.15 B.18 C.21 D.243.两相似三角形的一组对应边长为30cm、12cm，它们的周长和为140cm，则其中较大三角形的周长为( )： A.84cm B.90cmC.100cmD.110cm,A,B,C,选择题：

6、,4 下列命题中的真命题是 （ ） A 两个等腰三角形相似, B 两个直角三角形相似 C 有一个锐角是30的两个等腰三角形相似 D 有一个内角是30的两个直角三角形相似,5 在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离为 ( ) A.1250 km B. 125 km C.12.5 km D. 1.25 km,D,D,（04年中考题）,6、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（ ）,（1）ACCD = ABBC,（2）CDAD = BCAC,（3）AC = AD AB,2,C,则有,填空题：,若 2x-3y=0 则 x:y=_ (x-y):(x+y

7、)= _,3:2,1 : 5,若x:（x+y)=3:5,则 x:y = _,3:2,把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .,如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 。,ADAC=ACAB,（ 或ACD=ABC ）,（ 或ADC=ACB ）,如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点o,图中的相似三角形有对，面积相等的三角形有对。,1,3,AOBCOD,ACD BDC , ABC BAD , AOD BOC .,如果两个相似三角形的面积比为4:9那么它们的周长比是_ 。,2:3,已知点C是线段AB的黄金

8、分割点, 且 ACBC, 则ACAB =,两个相似三角形的面积比为9:16，且它们的面积差为56cm2，则它们的面积分别是- 。,72cm2,128cm2,两个相似三角形的面积比为9:16，且它们的周长和为21，则较小三角形的周长 为_ 。,9,已知两等腰直角三角形的面积之比为100:9，较小直角三角形斜边上的中线长7cm， 则较大直角三角形斜边上的中线长 是 _ 。,cm,已知 ,bdf4， 求 ace 。,10.,解：,即,a+c+e = 43 = 12,11.,解：设 则 ,7、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FC,AEFECF吗若相似，请证明； 若不相

9、似，请说明理由。,8、如图 ABC中，AB7，AD4， BACD，求AC的长。,9、如图ABC中，DEBC,AD2.5， DB3.5，AFBC于F，交DE于G， AG2, 求AF的长。,1、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似， 那么留下的矩形面积为多少？,解：,由题意得,x,48,=,6,8,（,（,2,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落

10、在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在图上标上字母，,过点C作CEAB，垂足为E,根据题意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE= 3 m,树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m,用实战来证明自己,3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再

11、行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x = 3 m,两个路灯之间的距离是18 m,用实战来证明自己,（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子长为 3.6 m,？,A,B,在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的44的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形 (要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).,C,B,A,C,B,A,ABCABC,相似比为,（03年中考题）,13、如图，ABC在直角坐标系中的位置如图，试以