2.1.2椭圆的几何性质.ppt

1、2.2.2椭圆的简单几何性质(一),复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,能力发展目标 1、通过自主学习，结合方程及图形归纳出椭圆的简单几何性质。 2、能准确求出已知椭圆的范围、顶点、长轴长、短轴长、离心率。,1 椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2 上述方程表示的椭圆有几条对称轴？几个对称中心？,3 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4 对称轴与长轴、短轴是什么关系？,5 2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,

2、6 离心率的概念？离心率的范围？离心率的大小与椭圆的圆扁程度之间有何关系？,阅读课本43-45页，回答下列问题，填写下表。,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长轴长为2a,短轴长为2b. ab,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,(0e1),(e越接近于1越扁),一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,即,二、椭圆的对称性,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看：

3、 （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁. 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆.,离心率对椭圆

4、形状的影响：,思考：1、椭圆的离心率的大小与椭圆的圆扁程度有什么关系？ 2、根据椭圆离心率的定义及a,b,c 的关系，用a,b表示离心率？,标杆题,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。,解：把已知方程化成标准方程,这里，,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,标杆题,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。,其外切矩形的面积是多少？,练习：课本 49页 4,资料20页 自我检测,小结：基本元素,1基本量：a、b、c、e,2基本点：顶点、焦点、中心,3基本线：对称轴,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）