高一数学算法的三种基本逻辑结构和框图表示2

1、1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(三),三、循环结构,在科学计算中，会遇到许多有规律的重复运算，例如人口预测。,已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年后人口总数将是多少？,问题的分析： （1）第一年后的人口总数是P+PR=P(1+R)； （2）第二年后的人口总数是P(1+R)+P(1+R)R=P(1+R)2； 以此类推，得到第T年后的人口总数是P(1+R)T.,这就是说，如果要计算第10年后的人口总数，乘(1+R)的运算要重复10次。 如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。,循环过程非常适合计算机处

2、理，因为计算机的运算速度非常快执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确。,根据指令条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。,否,是,开始,输入第一年人口P 人口增长率R，预测第T年,增长时间t=1,tT,t=t+1,P=P+I,计算增量 I=PR,结束,输出P值,变量P在计算机中由一个地址单元和一个存储单元组成，计算机工作时，先找到P的地址单元，用读写头读出存储单元的内容，将此内容送到运算器中，进行P+I的运算，再用读写头读出运算器的运算结果，将它送到P的地址单元，将运算结果写入存储单元，同时原先存储的内容被擦去，这样就完成了用P+I代替P的过程

3、，这一过程也可以写成“P=P+I”.,“P=P+I”怎样理解？,循环结构特点,需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体. 右图是一种常见的循环结构。,它的功能是先执行A框，然后判断给定的条件是否成立，如果p条件不成立，则再执行A，然后再对p条件作判断，如果p条件仍然不成立，又执行A，,直到型循环结构,另外，下图所示的框图也是常见的一种循环结构，它的功能是先判断条件p是否成立，若成立，则执行A框；再判断，再执行，直到不符合条件时，就终止循环，执行本循环结构后的下一步程序。,当型循环结构,例2. 设计一个计算“1+2+3

4、+100” 的值的算法，并画出程序框图,解:只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值可以从1到100.,算法： S1 i=1； S2 s=0； S3 如果i100，则执行S4，S5， 否则执行S6；,S4 s=s+i， S5 i=i+1； S6 输出s.,开始,输出s,结束,i100,s=s+i,i=i+1,i=1,s=0,是,否,例3. 设计一个求满足“1+3+5+n2008” 的n的最小值的算法，并画出程序框图,解:在这个问题中，需要累加多少次，事先并不知道，为此我们采用直到型的循环.,算法： S1 n=1； S2 s=1； S3 如果s2008，则执行S6

5、 ， 否则执行S4，S5 ；,S4 n=n+2 ， S5 s=s+n ； S6 输出n.,开始,输出n,结束,s2008,n=n+2,s=s+n,n=1,s=1,是,否,例4. 已知n个正整数排成一行如下： a1，a2，a3，an1，an，其中下脚码表示n个数的排列位置，这一行数满足条件：a1=1，a2=1，an=an2+an1(n3, nN),画出计算第n项的程序框图。,分析：a1=1，a2=1，an=an2+an1，所以 a3=2，a4=3，a5=5，ak=ak2+ak1，,我们看到ak，ak2，ak1，都是k的函数，数值随k而变化。 因此在框图中要引入三个变量，分别用C、A、B表示ak，

6、ak2，ak1，且首先要输入正整数n (n3)，以及给A和B分别输入数值1，1，然后循环计算。,开始,输入n,A=1, B=1, k=3,kn,k=k+1,A=B, B=C,C=A+B,结束,输出C,例5. 画出计算 值的一个算法 程序框图.,开始,输出s,结束,i10,s=s+1/i,i=i+1,i=1,s=0,是,否,例6. 画出对x=1，2，3，10， 求x2的算法的程序框图.,开始,结束,x10,y=x2,x=x+1,x=1,是,否,输出y,例7. 已知函数f(x)=x2，把区间3，3 10等分，画出求等分点函数值算法的程序框图.,解：把区间3，3 10等分，每一份的长度为 ，所以各等

7、分点分别为3+ 1,3+ 2，3+ 3，3+ 9代入函数解析式即可求值.,例8.设计计算13+33+53+993的算法程序，并画出相应的流程图。,算法如下:,p=0;,i =1;,S1,S2,S3,p=p +i 3;,S4,i =i+2;,S5,若i 99,则输出p,否则转S3.,； 杭州小程序开发 杭州小程序开发公司 mqv15hnp 刚装好的两盘子切得薄薄的牛腱子，一共八样十六大盘，都是喷喷香的！装剩下的，耿老爹一样吃一口，说：“不错，真香！”郭氏看丈夫这个样子，心里好像吃了蜜一样甜，嘴里却舔怪他说：“看你这个馋嘴样儿！唉，要不哇这人都说呢，男人都是长不大的娃儿！”说着话，把专门留下的两大

8、片牛腱子捏起来喂进丈夫的嘴里。耿老爹细细嚼一嚼，悄声儿说：“真香，很入味儿，既不难咬，又很有嚼头呢！”郭氏也悄声儿说：“俺专门问了弟弟饭铺里的大师傅，才知道了这个做法呢！等冬儿生上火炉子以后，俺多给你和娃儿们煨着吃！”耿老爹快乐地笑一笑，帮妻子通通炉火，一大锅子大杂烩菜咕嘟咕嘟冒出了热气儿。他站起身来在堂屋里看一圈，又进西厢房里看一眼嘻嘻哈哈包饺子的女人们。大家伙儿见耿老爹进来了，包饺子的动作更欢快了。刘氏笑着对裴氏说：“弟妹你看，这耿兄弟是一个多好的男人哇，他是担心自家婆姨累着了，早早回来帮着干活儿呢！”裴氏说：“可不是呢。要说咱三家这男人哇，就数他耿伯对自家女人知冷知热的了！”郭氏在堂屋里

9、接话了，说：“弟妹你还说他知冷知热呢，他把俺撩在家里九年半，俺都恨死他了！”刘氏笑着说：“弟妹你别急，耿兄弟会给你加倍补上的！”裴氏也逗笑地说：“还恨死他呢，是想死了哇！”郭氏假装生气地说：“看你们这没大没小的样子，当着闺女们的面呢！”耿老爹看着秀儿、妞儿和自己的两个女儿都在那里偷偷地抿着嘴笑，就有些难为情了，说：“俺要逃跑了，真正怕你们这些婆姨们了还不成！”说着转身出来进东厢房的酒柜里捧出来两小瓷瓶白酒，再出去到西房的橱柜里捧来两小瓷瓶米酒，用一块干净的抹布把所有酒瓶子的外面都擦一擦。大杂烩菜的香味儿越来越浓，耿老爹悄悄儿地对妻子说：“俺现在就要流口水了！”郭氏偷偷笑笑，也悄悄儿地对丈夫说：“待会儿让你吃个够！今儿个的杂烩菜比以前哪一次烩的都香！”大杂烩菜炖好了，郭氏将大锅子端到灶台一边，又将昨儿个晚上就炖好的两只肥鸡锅子热到火上，继续准备小炒菜。很快，六个小炒菜的料也都备好了。郭氏看看窗棂上的阴影几乎没有了，就进西厢房看看，几个大拍拍儿上已经摆满了白腾腾、胖嘟嘟的饺子。郭氏看看还有一些面团和肉馅儿，就说：“俺再去拿个小拍拍儿哇！”裴氏说：“不用再包了，包下的这些早已经吃不