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文档简介

1、二项式定理,一.复习回顾：,猜想：,证明： 是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时有两种选择，选a或b，由分步乘法计数原理可知，在合并同类项之前， 的展开式共有 项，其中每一项都是 的形式;对于每一项 ，它是由n-k个（a+b)中选a，k个（a+b）中选b得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个b的组合数 ，将它们合并同类项，就得到二项展开式，这就是二项式定理。,发现：,各项的次数都等于二项式的幂指数,二项展开式共有n+1项，,其中各项的系数,叫做二项式系数。,叫做二项式通项，,即通项为展开式的第k+1项：,字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零。,字母b按升幂

2、排列，从第一项开始，次数由零逐项加1直到n。,知识应用,例1：求,解：先将原式化简，再展开，得,练习巩固,课堂练习,知识应用,例2（1）求 的展开式的第4项的系数； （2）求 的展开式中 的系数。,解：（1）,所以展开式第4项的系数是280.,根据题意，得,发现：,各项的次数都等于二项式的幂指数,二项展开式共有n+1项，,其中各项的系数,叫做二项式系数。,叫做二项式通项，,即通项为展开式的第k+1项：,字母a安降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零。,字母b安升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项加1直到n。,二项式系数 与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式式系数仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，项的系数与二项式、二项式的指数及项数均有关。,课堂练习,练习巩固,课堂小结,1、二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式二项式的乘方的展开式，要理解和掌握展开式的规律。利用它就可以对二项式展开，进行计算或证明。 2、二项展开式的通项公式反映了展开式的一般项，

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