误差理论与数据处理(绪论).ppt

1、误差理论与数据处理,首席：周维虎 助教：范百兴、王岩庆 日期： 2016.3.5,周维虎，1962年7月生，合肥工业大学精密仪器及机械专业博士。中国科学院光电研究院研究员，中国科学院大学博士生导师。 从事 精密仪器与计量测试研究30余年，主持完成国家级科研项目20余项，获得省部级科技奖励5项，申请发明专利20余项，发表论文90余篇，编写教材1部，起草国家计量检定规程和规范4部。,2,简介,1979 1983,1996 2000,2001 2004,学士 精密仪器,博士后,合肥工业大学,美国Wisconsin-Milwaukee 和Oakland大学,博士 精密仪器及机械,合肥工业大学,3,教育

2、经历,4,工作经历,5,国家发明奖和科技进步奖 评审专家 中国机械工业科学技术奖 评审专家 科技部先进制造领域十三五重大科技任务实施方案 编写组专家 科技部重大科学仪器设备开发十三五重大科技任务实施方案 编写组专家 国防973项目、863项目 评审专家 / 验收专家 科技部科学仪器重大专项 评审专家 国家自然基金委重大科学仪器专项 评审专家 华中科技大学、吉林大学、大连理工大学、南京航空航天大学、合肥工业大学等10余所大学 兼职教授、博士生导师 Optical Express、中国激光等10余份中外期刊 审稿人,主要社会兼职,主要科研项目 + 获奖,上海世博会信息攻关成果特等奖 科技部世博科技

3、先进个人称号 安徽省科技进步奖 国防科学技术二等奖 航空航天部科技进步三等奖,6,全国光电测量标准化技术委员会 秘书长 中科院计算光学重点实验室学术委员会 委员 中国仪器仪表行业协会 专家委员 北京市光电信息与仪器工程研究中心学术委员会 委员 全国光辐射安全和激光设备标准化技术委员会 委员 中国计量测试学会计量仪器专业委员会 常务委员 中关村光电产业协会 理事/专家委员 中国光学工程学会 委员 中国光学学会光电技术专业委员会 委员 中国光学学会 高级会员,学术团体职务&获奖,7,教学要求 本课程是专业核心课（40学时），为理工科各专业硕士生和博士生的学科基础课，是学习工程光学、数字信号处理、非

4、线性光学、应用光学、模式识别、光电子技术、现代机械设计等专业课程所必须的一门核心课，主要授课对象为光学、仪器、测绘、计算机、电子、机械、地学等相关专业研究生，通过此课程获得测量误差与数据处理方面的基本训练、常识或修养，内容包括误差理论、测量不确定度、数据处理方法、仪器精度等。,课程说明,课程说明,8,考核形式 平时：40%，作业+2次论文阅读 期末：60%，开卷考试,预修课程 高等数学、线性代数、概率论与数理统计、大学物理,课程说明,9,参考教材 费业泰 主编 误差理论与数据处理机械工业出版社 王中宇 主编 测量误差与不确定度评定 科学出版社 隋丽芬 主编 误差理论与测量平差基础测绘出版社 马

5、 宏 主编 仪器精度理论北航出版社,误差公理,测量结果都具有误差,10,误差自始至终存在于一切科学实验和测量的 过程之中,误差具有普遍性和必然性,课程基本内容,误差分析 + 数据处理,11,第一章 绪论,测量的基本概念 误差基本概念及误差分析的意义 测量结果的不确定度评定 测量数据处理方法 仪器精度理论,12,1. 测量的基本概念,1.1 测量的定义 1.2 测量的意义 1.3 测量的历史 1.4 测量的分类 1.5 单位制与基准,13,1.1 测量的定义,测量（Measurement） 将被测量与一个作为测量单位的标准量进行比较，得出比值的过程。,测量过程四要素 测量对象、测量单位、测量方法

6、（原理+仪器+条件）、测量精度。,14,15,在实验室对各种机械工件、光学材料以及电子器件等反映他们特定的物理化学属性的量值进行的精密测量。,在工厂车间对产品性能的检验，在商贸部门对商品的检验。,在部队靶场对武器系统性能进行的试验和测试。,在计量部门对测量量具与仪器的检定、校准、比对，对标准物质和标准器具的定值，乃至对整个测量设备的计量确认活动，以及对整个实验室的认可。,测量的范畴 能够做到准确定量的实验，都属于测量的范畴。,1.1 测量的定义,日常生活离不开测量,科学进步与发展离不开测量,16,在迈克尔逊的时代，人们认为光和一切电磁波必须借助绝对静止的“以太”进行传播，而“以太”是否存在以及

7、是否具有静止的特性，在当时还是一个谜。 为此，迈克逊发明了高精度的迈克尔逊干涉仪，于1887年与莫雷合作，进行了著名的迈克耳孙-莫雷实验，证明“以太”不存在，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础，推动了物理学的新发展。 1907年，迈克尔逊获诺贝尔物理学。,AlbertAbrahanMichelson，美国物理学家,1.2 测量的意义,没有望远镜就没有天文学，没有显微镜就没有细胞学，没有指南针就没有航海事业,日常生活离不开测量,科学进步与发展离不开测量,17,1.2 测量的意义,科学始于测量，没有测量便没有精密的科学。 门捷列夫,18,1.2 测量的意义,当你能够测量你所关注的

8、事物，而且能够用数量来描述它的时候，你就对其有所认识；当你不能测量它，也不能将其量化的时候，你对它的了解就是贫乏和不深入的。 开尔文,19,1.2 测量的意义,信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础。 钱学森,20,1.2 测量的意义,仪器仪表是工业生产的“倍增器”，是高新技术和科研的“催化剂”，在军事上体现的是“战斗力”。 王大珩,21,1.2 测量的意义,为什么要有测量 人的感官出现了问题！,测量的目标：获得更为准确的信息,1米最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点距离的千万 分之一。 1889年，第一届国际计量大会确定“米原器”为国际长度基准，

9、它规 定1米就是米原器在0摄氏度时两端的两条刻线间的距离。 1960年，第11届国际计量大会规定1米为氪86同位素灯在规定条件下 发出的橙黄色光在真空中的波长。 1983年起，米的长度被定义为“光在真空中于1/299 792 458秒内行 进的距离。,22,长度: 英尺 米原器 波长 光速,1.3 测量的历史,23,1.4 测量的实现,按所测得的量（参数）是否为欲测之量 直接测量和间接测量,按被测参数在测量时所处的状态 静态测量和动态测量,按测量中测量因素是否变化 等精度测量和不等精度测量,其它 接触测量和非接触测量,24,1.4 测量的分类,国际单位制SI（System Internatio

10、nal）,25,1.5 单位制与基准,非国际单位制,时间： 分(min), 时(h), 日(d) 平面角：度(), 分(), 秒(”) 容积： 升(L) 质量： 吨(t), 原子质量单位(u 1.660 565 5 10-27g) 长度： 海里，英里，寸，尺 能： 电子伏特(eV),26,1.5 单位制与基准,组合形式单位,由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方秒（m/s2）”； 由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧度每秒（rad/s）”； 由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力单位“牛顿每平方米（N/m2）”； 由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀系数单位“每摄氏度（1/

11、）”； 由国际单位制单位和国家选定的非国际单位制单位构成，如电能单位“千瓦小时（kWh）”。,两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成的新单位。,27,1.5 单位制与基准,基准(Reference, Datum),基准用来复现某一基本测量单位的量值，只用于检定各种量具的精度，不直接参加测量。,一级基准，又称主基准和国家基准 具有最高水平的基准。一个国家只有一个。 二级基准，又称副基准 副基准的量值精度由主基准确定，用以代替主基准向下传递或代替主基准参加国际比对。 三级基准，又称工作基准 工作基准用来直接向下属标准量具进行量值传递，用以检定下属计量标准量具的精确度。,28,1.5 单位制与基

12、准,29,误差理论是测量科学的基础,准确性 一致性 溯源性 可靠性 法制性,第一章 绪论,测量的基本概念 误差基本概念及误差分析的意义 测量结果的不确定度评定 测量数据处理方法 仪器精度理论,30,2. 误差基本概念及误差分析的意义,2.1 误差的定义 2.2 误差的分类 2.3 误差的来源 2.4 误差分析的目的及意义,31,2.1 误差的定义,误差的定义 误差（Error）= 测量值 - 真值,问题-真值（True Value）如何获得？,真值可能存在的情况 理论真值 计量学约定真值 相对真值（参考值或传递值）,三角形内角之和恒为180,国际千克基准1Kg,误差是针对真值而言的，真值一般都

13、是指相对真值或约定真值。,32,例：用二等标准活塞压力计测量某压力，测得值为9000.2N/cm2，若该压力用高一等级的精确方法测得值为9000.5N/cm2，则后者可视为相对真值，此时二等标准活塞压力计的测量误差为： 9000.2N/cm 2- 9000.5N/cm2 = -0.3N/cm2,相对真值（Relative True Value ）,33,2.1 误差的定义,误差,34,2.2 误差的分类,绝对误差 （Absolute Error）,绝对误差 = 测量值 - 真值,特点 是一个具有确定的大小、符号及单位的量； 给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。,35,2.2 误差的分类（按

14、表示形式）,修正值(Correction),为消除固定的系统误差用代数法加到测量结果上的值。,特点 与误差大小近似相等，但方向相反； 修正值本身还有误差。,修正值 真值 测得值 （-误差）,36,2.2 误差的分类（按表示形式）,相对误差 （Relative Error）,特点 有大小和符号； 无量纲，一般用百分数表示。,37,2.2 误差的分类（按表示形式）,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满刻度误差。,引用误差,38,2.2 误差的分类（按表示形式）,我国电工仪表、压力表的准确度等级 S 就是按照引用误差进行

15、分级的，即1级表的引用误差为1%。,当一个仪表的等级 S 选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为：,电工仪表、压力表的等级常用引用误差表示,绝对误差的最大值,量程（标称范围）上限,仪表等级,绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限成正比。,39,选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小。,相对误差,绝对误差的最大值,测得值,40,引用相对误差,2.2 误差的分类（按表示形式）,分贝误差,在电子学和声学等领域的测量中，常用对数形式来表示相对误差，称为分贝误差。,对于电流、电压类电参量，其分贝误差为,对于功率类电参量，其分贝误差为,41,2.

16、2 误差的分类（按表示形式）,2.2 误差的分类（按性质）,42,系统误差（Systematic Error） 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化。,随机误差（Random Error） 在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化。,粗大误差（Gross Error） 指明显超出统计规律预期值。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,2.3 误差的来源,测量装置误差 计量器具、测量仪器误差,测量方法误差 原理性误差,测量环境误差 温度、湿度、压力等因素引起,测量人员误差,43,2.4 误差分析的目的及意义

17、,44,从测量结果的角度分析： 明确测量结果的质量，对测量结果进行评价； 寻求误差补偿的措施，提高测量结果的水平。,意义：以最小的投入获取最好的产出,从系统分析的角度着手： 分析误差传递的特点，对传递过程进行探索； 评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法。,第一章 绪论,测量的基本概念 误差基本概念及误差分析的意义 测量结果的不确定度评定 测量数据处理方法 仪器精度理论,45,精度：误差综合（精确度）,精密度（Precision） 准确度（Accuracy） 精确度（Correctness）,46,1）随机误差的综合（精密度） 2）系统误差的综合（准确度）,3. 测量结果的不确定度评定,3.

18、测量结果的不确定度评定,47,48,被上帝遗忘的悲情英雄 上帝和他开了一个最小的玩笑，两次都只是一枪失误； 上帝也和他开了一个最大的玩笑，两次都把即将到手的金牌拱手让人 他也许是被上帝眷顾的孩子，有着天赋和一流的技术； 他又或许是被上帝遗弃的孩子，总是在接近天堂的时候重重的摔落回人间 2004年雅典奥运会，美国人马修.埃蒙斯最后一枪打在别人的靶子上，被记为0环。(准确度) 四年后，当年“倒霉”的埃蒙斯又一次出征奥运，但是最后一枪的4.4环（精确度） ，又一次将金牌拱手相让。,3. 测量结果的不确定度评定,49,误差概念和误差分析在用于评定测量结果时,有时显得既不完备，也难于操作。,一种更为完备

19、合理、可操作性强的评定测量结果的方法。,寻求,诞生,测量不确定度,3. 测量结果的不确定度评定,50,1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。,1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。,1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。,不确定度的起源与发展,3. 测量结果的不确定度评定,51,1993年出版了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。,1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB

20、 3756-99 测量不确定度的表示及评定。,1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。,1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。,3. 测量结果的不确定度评定,52,A类评定（Type A Evaluation of Uncertainty）,用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。,B类评定（Type B Evaluation of Uncertainty）,用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。,不确定度评定方法的分类,3. 测量结果的不确定度评定,5

21、3,标准不确定度（Standard Uncertainty）,用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符号u来表示。对于不确定度分量，常用u加下标进行表示，如u1，u2，un等。,合成（标准）不确定度 （Combined Standard Uncertainty）,当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。,3. 测量结果的不确定度评定,第一章 绪论,测量的基本概念 误差基本概念及误差分析的意义 测量结果的不确定度评定 测量数据处理方法 仪器精度理论,54,问题引出 A

22、、B、C为平面三角形的三个内角，最少测两个角度即可确定三角形，为增加数据可靠性，提高精度，常测三个角度，形成多余观测，又引起矛盾。,线性最小二乘法（ Least Squares Method ）,4. 测量数据处理方法,线性最小二乘法（ Least Squares Method ）,根据一定规则，给测量值加入修正值： v1，v2，v3,使测量值满足： ( L1+v1 )+ ( L2+v2 )+( L3+v3 )= 180 ,对测量值施加修正的规则是什么.,4. 测量数据处理方法,多余观测,测量误差,矛盾,消除矛盾,最 小 二 乘 平 差,线性最小二乘法（ Least Squares Metho

23、d ）,4. 测量数据处理方法,线性最小二乘法（ Least Squares Method ）,18世纪末，在天文和大地测量等领域，需解决由 于观测误差引起的观测值之间的矛盾的问题。,58,1801年，谷神星的发现与失踪,4. 测量数据处理方法,线性最小二乘法（ Least Squares Method ）,59,1794年，17岁的高斯提出了最小二乘法 。 1801年，成功预报了谷神星的运行轨道，但高斯 并没有正式发表。 1809年，高斯在天体沿圆锥截面围绕太阳运动的 理论中，从概率观点详述了最小二乘法。 1826年，建立了完整的最小二乘法体系。,4. 测量数据处理方法,线性最小二乘法（ L

24、east Squares Method ）,60,1806年，勒戎德从代数的观点最先发表了最小二 乘法，并命名为最小二乘法。,最小二乘法的命名问题引起了德、法两国长期争论， 最后命名为高斯-勒戎德尔方法。,1805年，法国勒戎德（A.M.Legender）发表计算 彗星轨道的新方法中描述了最小二乘思想： 赋予观测值残差平方和最小，在误差间建立均衡性， 阻止极端情形对测量结果施加过分影响。,4. 测量数据处理方法,线性最小二乘法（ Least Squares Method ）,61,经典最小二乘平差 参数平差、条件平差、附有条件的参数平差、具有参数的条件平差。,现代平差 秩亏自由网平差、有偏估计

25、，岭估计、抗差估计、拟稳平差、最小二乘配置,美国统计学家S.M.Stigler：最小二乘法之于数理 统计学，犹如微积分之于数学。,4. 测量数据处理方法,三维坐标测量数据处理（ 3D Coordinate Data Processing ）,62,描述空间点位置参数的三维坐标测量值（X，Y，Z）,4. 测量数据处理方法,三维坐标测量数据处理（ 3D Coordinate Data Processing ）,4. 测量数据处理方法,三维坐标测量数据处理（ 3D Coordinate Data Processing ）,三维坐标测量值的空间形状拟合计算,4. 测量数据处理方法,三维坐标测量数据处理

26、（ 3D Coordinate Data Processing ）,三维坐标系转换与生成,4. 测量数据处理方法,回归分析（Regression Analysis）,66,从数理统计的理论出发，在进行了大量的试验和观测后，仍然有可能寻找出观测量与各种作用因素之间的一定规律性，即回归分析法。,4. 测量数据处理方法,统计分析模型的分类 一元线性统计模型 多元线性统计模型 逐步回归分析模型,回归分析（Regression Analysis）,67,如：对某大坝水平位移量与水位高度连续观测12个月，则可以利用回归分析方法，找出大坝水平位移和水位高度之间的关系，便于大坝安全监测和预报。,4. 测量数据处理方法,回归分析（Regression Analysis）,68,根据连续观测值，可以预报出来水位达到某限差时，大坝位移量是否安全。,4. 测量数据处理方法,回归分析（Regression Analysis）,69,4. 测量数据处理方法,动态测量数据处理（ Kinematic Survey ）,被测物理量或所得到的测量结果是随着时间不断变化的。,70,4. 测量数据处理方法,FAST馈源位姿动态测量,动态测量数据处理（ Kinematic S