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高等数学竞赛模拟试题（八）学号 姓名 题号一二三四五六总分得分一.填空题（每小题4分，共40分）1当时，与是等价无穷小，则 ， 。2 。3 。4设可微，则 。5设，则 。6的最小值 。7设， 。8设， 。9设是由与围成的区域，则 。 10 。二、（每小题7分，共28分）1设表示由曲面与平面所围成的几何体，一平面过点并平行于轴且将截成体积之比为的上、下两部分，试求该平面的方程。 2求函数在点处沿直线在平面上的投影直线方向的方向导数。 3证明不等式：。4证明不等式：三（8分）设，在的边界上任取一点，设到原点的距离为，作垂直于，交的边界于，（1）试将距离表示为的函数；（2）求绕旋转一周的旋转体体积。四（8分）求使得不等式成立的最小正数，其中为正整数。五（7分）已知，证明级数收敛。六（9分）判别级数的敛散性；若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？

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