高中数学专题训练(教师版)—26二次函数与幂函数

1、高中数学专题训练（教师版）二次函数与幂函数一、选择题1“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()答案C解析若a0，A不符合条件，若a0，对B，对称轴0，不符合，选C.3函数yx(x1)的图象如图所示，满足条件()A1B10C01答案C

2、解析类比函数yx即可4若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析f(4)f(1)对称轴为，f(2)f(3)5已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2答案C解析由函数的单调性和对称轴知，1m2，选C.6(2010安徽卷)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析若a0，b0，c0，则对称轴x0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方故选D.7已知f(x)ax22ax4(0a3

3、)，若x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定答案B解析解法1：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，(1，)，又对称轴x1，AB中点在对称轴右侧f(x1)f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)解法2：作差f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(3a)又0a3，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故选B.二、填空题8已知y(cosxa)21，当cosx1时y取最大值，当cos xa时，y取最小值，则a的范围是_解析由

4、题意知0a19抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.答案9或25解析y82m782顶点在x轴m7820，m9或25.10(2010衡水调研)设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2010)_.答案解析f3(2010)20102f2(20102)(20102)120102f1(20102)(20102)20101.11在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列且f(0)4，则f(x)有最_值(填“大”或“小”)，且该值为_答案大3解析f(0)c4，a，b，c成等比，b2ac，a0,12，则实数m的取值范围是_答案2m解析令f(x)x2mx

5、1由题意知2m.三、解答题14已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明答案(1)m1(2)递减解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减15(2011山东省实验中学)已知对于任意实数x，二次函数f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非负的，求函数g(a)(a1)(|a1|2)的值域答案，9解由条件知0，即(4a)24(2a12)0

6、，a2.当a1时，g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)24，由二次函数图象可知，g(a)0，二次函数yax2bxa21的图象为下列图象之一，则a的值为()A1 B1C. D.答案B解析b0，不是前两个图形，从后两个图形看0，a0.故应是第3个图形过原点，a210.结合a0.a1.3.如图所示，是二次函数yax2bxc的图象，则|OA|OB|等于()A. BC D无法确定答案B解析|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)4已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b()A3 B2或3C2 D1或2答案C解析函数在1，)上单增bb22b2解之得：b2或1(舍)5函数yx22ax

7、(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0答案D解析f(x)x22ax(xa)2a2 若f(x) 在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0，故选D.1若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)_.答案x2x1解析设f(x)ax2bxc，f(0)1，c1，f(x1)f(x)2axab2xa1，b1.f(x)x2x1.2若函数f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，则在区间0，)上f(x)是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数答案D解析函数f(x)是偶函数，a210当a1时，f(x)为常函数当a1时，f(x)x21在0，)为减函数，选D.3已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab BabCab Dab答案A解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得a